《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题. 解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的表达式，然后确定其______. 实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意______的取值范围.

答案： 最大值　自变量

2. 利润问题：(1)每件(千克)的利润 = 售价 -______；(2)总利润 = 销售量×______；(3)在有折扣的销售问题中，实际销售价 =______×折扣率.

答案：
(1)进价　
(2)每件(千克)利润　
(3)标价

3. 求最值一般有三种方法：第一种根据图象______坐标直接得出；第二种是配成______式求；第三种是利用______坐标公式进行计算. 解题关键是熟练掌握以上方法.

答案： 顶点　顶点　顶点

4. 某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数表达式为y = -0.1(x - 3)² + 25，则这种商品每天的最大利润为( ).
A. 0.1元
B. 3元
C. 25元
D. 75元

答案： C

5. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y = -2x² + 60x + 800，则获利最多为( ).
A. 15元
B. 400元
C. 80元
D. 1250元

答案： D

6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出(100 - x)件. 若想获得最大利润，则定价x应为( ).
A. 35元
B. 45元
C. 55元
D. 65元

答案： D

7. 商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量w(个)与销售单价x(元)满足w = -2x + 80(20≤x≤40)，设销售这种帽子每天的利润为y(元)，则y与x之间的函数表达式为____________；当销售单价定为__________元时，每天的利润最大.

答案： $y=-2x^{2}+120x - 1600(20\leqslant x\leqslant40)$ 30

8. 提分优练 新情境 遵守交规 一人一盔安全守规，一人一带平安常在. 某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元/件的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元/件)的相关信息如下：

(1)求y与x的函数表达式.
(2)若物价局规定，该头盔每件最高售价不得超过100元，当每件售价为多少元时，月利润达到5600元?
(3)若获利不得高于进价的80%，则每件售价为多少元时，月销售利润达到最大?最大利润是多少元?

答案：
(1)$y=-2x + 400.$
(2)根据题意,得$(x - 40)(-2x + 400)=5600$,
整理,得$x^{2}-240x + 10800 = 0$,
解得$x = 60$或$x = 180$.
∵物价局规定,该头盔每件最高售价不得超过100元,
∴$x = 180$不合题意,舍去,
故当每件售价为60元时,月利润达到5600元.
(3)设月利润为$W$元,则$W=(x - 40)(-2x + 400)=-2(x - 120)^{2}+12800$.
由题知$40 + 40×80\%=72$,$\therefore x\leqslant72$.
$\because -2＜0$,$\therefore$当$x = 72$时,$W_{最大}=8192$.
故每件售价定为72元时,月销售利润最大,为8192元