《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 二次函数$y = ax^{2}(a\neq0)$图象的性质：
（1）二次函数$y = ax^{2}(a\neq0)$的图象是________，其顶点是________，对称轴是________.$|a|$越大，抛物线开口越________；$|a|$越小，抛物线开口越________.
（2）当$a＞0$时，抛物线$y = ax^{2}$的开口向________.在对称轴左侧，即当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而________；在对称轴右侧，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而________；当$x =$________时，$y$的值最________，最________值是________.
当$a＜0$时，抛物线$y = ax^{2}$的开口向________.在对称轴左侧，即当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而________；在对称轴右侧，即当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而________；当$x =$________时，$y$的值最________，最________值是________.

答案：
(1)抛物线 原点 y 轴 小 大
(2)上 减小 增大 0 小 小 0 下 增大 减小 0 大 大 0

2.抛物线$y = ax^{2}$与$y = -ax^{2}$关于________成轴对称，关于________成中心对称.

答案： 2.x轴 原点

3.二次函数图象的画法——七点（或五点）一线法：一线是指抛物线的________，七点（或五点）当中一个点是顶点，另外加上3对（或2对）关于抛物线的________对称的点.

答案： 3.对称轴 对称轴

4. 下列关于二次函数$y = ax^{2}(a＞0)$的说法不正确的是( ).
A. 它的图象经过点(0,0)
B. 它的图象的对称轴是直线$x = 0$
C. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 当$x = 0$时，$y$有最大值为0

答案： D

5. 中考新考法 探究二次函数图象必经点 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-3,4)$，则该图象必经过点( ).
A. (3,4)
B. (-3,-4)
C. (-4,3)
D. (4,-3)

答案： A

6. 抛物线$y = ax^{2}(a＜0)$在对称轴的左侧部分是________的（填“上升”或“下降”）.

答案： 上升

7. 提分优练 在学习一次函数时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，下面我们尝试利用之前的学习经验研究函数$y = x^{2}$的性质及其应用，请按要求完成下列各题.
（1）函数$y = x^{2}$中自变量$x$的取值范围是________；
（2）请同学们通过列表、描点、连线画出此函数的图象；
（3）根据函数图象，写出此函数的三条性质.

答案：

(1)任意实数
(2)列表:
|x|…|-2|-1|0|1|2|…|
|y|…|4|1|0|1|4|…|
描点、连线，如图:

(3)答案不唯一，如:①图象关于y轴对称;②此函数有最小值0;③当x＞0时,y随x的增大而增大.