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2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 30°，45°，60°角的三角函数值：
sin 30°=________，sin 45°=________，sin 60°=________；
cos 30°=________，cos 45°=________，cos 60°=________；
tan 30°=________，tan 45°=________，tan 60°=________.
sin 30°=________，sin 45°=________，sin 60°=________；
cos 30°=________，cos 45°=________，cos 60°=________；
tan 30°=________，tan 45°=________，tan 60°=________.
答案：
$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
2. (2024·盐城亭湖区模拟)2cos 45°的值等于( ).
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 1
D. 2
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 1
D. 2
答案：
A
3. 在△ABC中，若$\left|\sin A - \frac{1}{2}\right| + (\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B)^2$ = 0，则∠C的度数是( ).
A. 120°
B. 40°
C. 60°
D. 30°
A. 120°
B. 40°
C. 60°
D. 30°
答案：
A
4. 点A(cos 30°，-sin 30°)关于y轴对称的点的坐标是( ).
A. $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$
B. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$
C. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
D. $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
A. $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$
B. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$
C. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
D. $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
答案：
B
5. 在△ABC中，若$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos B = \frac{1}{2}$，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是_______.
答案：
75°
6. 计算：
(1)(2024·上海崇明区期末)$\cos^2 45° - \frac{\sin 60°}{3\tan 30°} + \cos 30°$；
(2)4sin 60° - 6cos 60°tan 30° + sin²45°；
(3)(2024·汕尾陆丰一模)2sin 60° - $\sqrt{12}$ + (-1)²⁰²³ + |1 - $\sqrt{3}$|.
(1)(2024·上海崇明区期末)$\cos^2 45° - \frac{\sin 60°}{3\tan 30°} + \cos 30°$；
(2)4sin 60° - 6cos 60°tan 30° + sin²45°；
(3)(2024·汕尾陆丰一模)2sin 60° - $\sqrt{12}$ + (-1)²⁰²³ + |1 - $\sqrt{3}$|.
答案：
(1)$\cos^{2}45^{\circ}-\frac{\sin60^{\circ}}{3\tan30^{\circ}}+\cos30^{\circ}$
$=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}-\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\times\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(2)$4\sin60^{\circ}-6\cos60^{\circ}\tan30^{\circ}+\sin^{2}45^{\circ}$
$=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}-6\times\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{3}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$
$=\sqrt{3}+\frac{1}{2}$.
(3)$2\sin60^{\circ}-\sqrt{12}+(-1)^{2023}+\vert1 - \sqrt{3}\vert$
$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1$
$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1=-2$.
(1)$\cos^{2}45^{\circ}-\frac{\sin60^{\circ}}{3\tan30^{\circ}}+\cos30^{\circ}$
$=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}-\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\times\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(2)$4\sin60^{\circ}-6\cos60^{\circ}\tan30^{\circ}+\sin^{2}45^{\circ}$
$=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}-6\times\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{3}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$
$=\sqrt{3}+\frac{1}{2}$.
(3)$2\sin60^{\circ}-\sqrt{12}+(-1)^{2023}+\vert1 - \sqrt{3}\vert$
$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1$
$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1=-2$.
7. 提分优练 中考新考法 新定义问题 定义一种运算：
sin(α + β)=sin αcos β + cos αsin β，
sin(α - β)=sin αcos β - cos αsin β.
例如：当α = 45°，β = 30°时，sin(45° + 30°)=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
求sin 15°的值.
sin(α + β)=sin αcos β + cos αsin β，
sin(α - β)=sin αcos β - cos αsin β.
例如：当α = 45°，β = 30°时，sin(45° + 30°)=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
求sin 15°的值.
答案：
$\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\cdot\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
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