《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象的性质：
(1)顶点坐标，对称轴方程：抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点坐标是____________，对称轴是直线________。
(2)当$a＞0$时，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的开口向________。在对称轴左侧，即当$x＜$________时，$y$随$x$的增大而________；在对称轴右侧，即当$x＞$________时，$y$随$x$的增大而________；当$x =$________时，$y$的值最________，最________值是________。当$a＜0$时，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的开口向________。在对称轴左侧，即当$x＜$________时，$y$随$x$的增大而________；在对称轴右侧，即当$x＞$________时，$y$随$x$的增大而________；当$x =$________时，$y$的值最________，最________值是________。

答案：
(1)(−$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac−b²}{4a}$)　x=−$\frac{b}{2a}$
(2)上　−$\frac{b}{2a}$　减小　−$\frac{b}{2a}$　增大　−$\frac{b}{2a}$　小　小$\frac{4ac−b²}{4a}$　下　−$\frac{b}{2a}$　增大　−$\frac{b}{2a}$　减小　−$\frac{b}{2a}$　大　大　$\frac{4ac−b²}{4a}$

2. 若$(2,5)$，$(6,5)$是抛物线$y = ax^{2}+bx + c$上的两个点，则它的对称轴是直线( )。
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = 3$
D. $x = 4$

答案： D

3. 将二次函数$y = x^{2}-6x + 2$化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为( )。
A. $y=(x - 3)^{2}+2$
B. $y=(x - 3)^{2}-7$
C. $y=(x + 3)^{2}-7$
D. $y=(x - 6)^{2}+2$

答案： B

4. (2024·南通中考)将抛物线$y = x^{2}+2x - 1$向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( )。
A. $(-4,-1)$
B. $(-4,2)$
C. $(2,1)$
D. $(2,-2)$

答案： D

5. 已知$A(-1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$，$C(4,y_{3})$是二次函数$y = ax^{2}-2ax + 1(a＜0)$的图象上的三个点，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系为( )。
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
C. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： D

6. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，那么$b$________ 0，$c$________ 0（填“＞”“=”或“＜”）。

答案： ＜　＜

7. 抛物线$y=-x^{2}-px + 2$的对称轴是直线$x = 3$，则$p =$________。

答案： −6

8. 已知函数$y=-2x^{2}-x + 4$，当$x$________时，$y$随$x$的增大而增大。

答案： ＜−$\frac{1}{4}$

9. 提分优练 中考新考法 分类讨论 (2024·江苏南通如皋初级中学月考)在二次函数$y = x^{2}-2tx + 3(t＞0)$中。
(1)若它的图象过点$(2,1)$，则$t$的值为多少?
(2)当$0\leqslant x\leqslant3$时，$y$的最小值为$-2$，求出$t$的值。

答案：
(1)
∵二次函数的图象经过点(2,1)，
∴4−4t+3=1，解得t=$\frac{3}{2}$。
(2)y=x²−2tx+3=(x−t)²+3−t²，
∴当x=t时，y最小值=3−t²。①当t≥3时，对称轴在直线x=3右侧或与x=3重合，y最小值=3²−2t×3+3=−6t+12=−2，解得t=$\frac{7}{3}$(舍去)；②当0＜t＜3时，对称轴在直线x=0和直线x=3之间，y最小值=3−t²=−2，解得t=−$\sqrt{5}$(舍去)或t =√5。综上所述，t=√5。