《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的________角，通常表达成：“北(或南)偏东(或西)××度”. 北偏东45°方向也可以说成________，类似地，西南方向是指________偏________45°方向.

答案： 锐 东北方向 南 西

2. 仰角：在视线所在的垂直平面内，向________观物的视线与水平线所成的锐角叫做仰角.

答案： 上

3. 俯角：在视线所在的垂直平面内，向________观物的视线与水平线所成的锐角叫做俯角.

答案： 下

4. (2024·江苏淮安洪泽区月考)如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了10米到达点E，即EF = 10米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( ).

A. 10sin 32°米
B. 10tan 64°米
C. 10sin 64°米
D. 10tan 32°米

答案： C [解析]
∵∠F = 32°,∠DEC = 64°,
∴∠EDF = ∠DEC - ∠F = 32°,
∴∠EDF = ∠F,
∴DE = EF = 10米.
由题意可知,△DCE为直角三角形,
在Rt△DCE中,sin∠DEC = $\frac{CD}{DE}$,
即sin∠DEC = $\frac{CD}{10}$,
∴CD = 10sin 64°米. 故选C.

5. (2024·东营晨阳学校一模)已知海面上一艘轮船A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是( ).
A. 10海里
B. 5√3海里
C. 5海里
D. 5/3√3海里

答案： B

6. 新情境 数学与生活融合 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC. 如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB = α，点C处的俯角∠DPC = 45°，点A，B，C在同一条水平直线上. 若AP = 60 m，tan α = 3，则河流的宽度BC为________.

答案： 40 m

7. 如图，地面由相同的正方形地砖铺成，小猫在房间门外阴影部分区域(包括边界)观察房间内最大视角的正弦值为________. (不计墙的厚度)

答案： $\frac{4}{5}$

8. 提分优练 (2023·通辽中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处. 这时，B处距离灯塔P有多远? (结果取整数. 参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)

答案：
如图,由题意,得PC⊥AB,EF//AB,
∴∠A = ∠EPA = 72°,∠B = ∠BPF = 40°.
在Rt△APC中,AP = 100海里,
∴PC = AP·sin 72°≈100×0.95 = 95(海里).
在Rt△BCP中,BP = $\frac{PC}{\sin 40^{\circ}}$≈$\frac{95}{0.64}$≈148(海里).
故B处距离灯塔P约有148海里.