《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的________，通过________解决一些测量问题或其他问题.

答案： 表达式　表达式

2. 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：
(1)根据题意建立适当的________；
(2)把已知条件转化为________；
(3)合理设出函数________；
(4)利用________法求出函数表达式；
(5)根据求得的函数表达式进一步分析、判断并进行有关的计算.

答案：
(1)平面直角坐标系　
(2)点的坐标　
(3)表达式　
(4)待定系数

3. 利用二次函数解决抛物线形实际问题时，建立适当的平面直角坐标系很重要，建立的坐标系不同，得到的________也不同，但实际求得的结果是一致的. 应注意选择便于解决问题的坐标系.

答案： 二次函数表达式

4. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度(即OB的长度)是1米. 当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是( )

A. 16米
B. 18米
C. 20米
D. 24米

答案： C

5. (2023·广元利州区模拟)如图，同学们在操场上玩跳绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米. 身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳绳(绳子甩到最高时超过他的头顶)，则m的取值范围是________.

答案： $1 ＜ m ＜ 5$

6. 提分优练 跨学科 投篮 (2023·北京朝阳区期末)一位运动员在距篮圈中心(点C)水平距离5 m处竖直跳起投篮(A为出手点)，球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3 m时，达到最高点(点B)，此时高度为3.85 m，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心(点C)到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.75 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15 m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少?

答案： 以与抛物线所在平面与地面交线为$x$轴，过点$B$垂直于$x$轴的直线为$y$轴，与$x$轴的交点为原点，建立平面直角坐标系.
由题意，得$B(0,3.85)$，$C(2,3.05)$，
$\therefore$设抛物线表达式为$y = ax^{2}+3.85$，
把点$C$坐标代入表达式，得$4a + 3.85 = 3.05$，
解得$a = - 0.2$，
$\therefore$抛物线表达式为$y = - 0.2x^{2}+3.85$.
设球出手时，他跳离地面的高度为$h$m，
根据题意，得$h + 1.75 + 0.15 = - 0.2\times9 + 3.85$，
解得$h = 0.15$.
故球出手时，他跳离地面的高度是$0.15$m.