《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$与二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象的关系$(a\neq0)$：
$b^{2}-4ac$______$0\Leftrightarrow$方程$ax^{2}+bx + c = 0$有______的实数根$\Leftrightarrow$抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴有______个公共点；
$b^{2}-4ac$______$0\Leftrightarrow$方程$ax^{2}+bx + c = 0$有两个相等的实数根$\Leftrightarrow$抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴有______公共点；
$b^{2}-4ac$______$0\Leftrightarrow$方程$ax^{2}+bx + c = 0$______实数根$\Leftrightarrow$抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴没有公共点.

答案： ＞　两个不相等　两　＝　唯一　＜　没有

2. 如果抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点在$x$轴______且开口方向向______，或顶点在$x$轴______且开口方向向______，那么抛物线与$x$轴有两个公共点；如果抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点在$x$轴上，那么抛物线与$x$轴有______公共点；如果抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点在$x$轴______且开口方向向______，或顶点在$x$轴______且开口方向向______，那么抛物线与$x$轴没有公共点.

答案： 上方　下　下方　上　唯一　上方　上　下方　下(1,2空答案与3,4空答案可以互换;6,7空答案与8，9空答案可以互换)

3. 二次函数$y = x^{2}+x - 3$的图象与$x$轴的交点个数为( )．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案： C

4. 函数$y = kx^{2}-4x + 4$的图象与$x$轴有交点，则$k$的取值范围是( )．
A. $k＜1$ B. $k＜1$且$k\neq0$
C. $k\leqslant1$ D. $k\leqslant1$且$k\neq0$

答案： C

5. (2024·江苏无锡惠山区期末)若抛物线$y = x^{2}+2mx + 9$与$x$轴只有一个交点，则$m$的值为( )．
A. 3 B. -3
C. $\pm3\sqrt{2}$ D. $\pm3$

答案： D

6. 抛物线$y = x^{2}+6x + m$与$x$轴无公共点，则$m$的取值范围为______.

答案： m＞9

7. (2024·甘肃武威七中期未改编)已知抛物线$y = x^{2}-x - 1$与$x$轴的一个交点为$(m,0)$，则代数式$m^{2}-m - 2024$的值是______.

答案： －2023

8. 提分优练 跨学科 掷实心球 掷实心球是中考体育考试项目之一. 实心球行进路线是一条抛物线，行进高度$y$(m)与水平距离$x$(m)之间的函数关系如图所示. 掷出时，起点处高度为$\frac{9}{5}$m. 当水平距离为 4 m 时，实心球行进至最高点 5 m.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 9.7 m 时，即可得满分 10 分. 该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.

答案：
(1)设y关于x的函数表达式为y＝a(x－4)²＋5,把(0,$\frac{9}{5}$)代入表达式,得$\frac{9}{5}$＝a(0－4)²＋5,解得a＝－$\frac{1}{5}$,
∴y关于x的函数表达式为y＝－$\frac{1}{5}$(x－4)²＋5.
(2)该男生在此项考试中不能得满分.理由如下:
令y＝0,则－$\frac{1}{5}$(x－4)²＋5＝0,
解得x₁＝9,x₂＝－1(舍去),
∵9＜9.7,
∴该男生在此项考试中不能得满分.