《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 二次函数最值两种类型：(1)顶点最值：由二次函数________坐标产生的最值；(2)端点最值：由于自变量取值范围所限制，函数图象成为一条(或几条)曲线段，形成了________，因此得到由端点而产生的最值. (有的问题中，既有顶点最值，又有端点最值)

答案： 顶点 端点

2. 利用二次函数解决有关最值问题的一般步骤：(1)设出适当的变量；(2)列出二次函数表达式；(3)没有取值范围限制时，利用配方法或公式法求出顶点坐标，从而求出函数的最值；有自变量取值范围限制时，要结合自变量的________探究函数的最值.

答案： 取值范围

3. 已知二次函数$y = ax^{2}-2ax + 3$(其中$x$是自变量)，当$0 ＜ x ＜ 3$时对应的函数值$y$均为正数，则$a$的取值范围为( )
A. $0 ＜ a ＜ 1$
B. $a ＜ -1$或$a ＞ 3$
C. $-3 ＜ a ＜ 0$或$0 ＜ a ＜ 3$
D. $-1\leqslant a ＜ 0$或$0 ＜ a ＜ 3$

答案： D

4. 如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a,b,c$为常数)关于直线$x = 1$对称. 下列五个结论：①$ac ＜ 0$；②$a + b + c ＜ 0$；③$2a + b = 0$；④$a - b + c ＞ 0$. 其中正确的有( )
　　　　　　
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

答案： A

5. (2025·福建泉州期中)已知二次函数$y = -x^{2}+2x - 1$，若$-1\leqslant x\leqslant 4$，则$y$的取值范围是__________.

答案： -9≤y≤0

6. 关于二次函数$y = 3x^{2}$，给出下列说法：①图象开口向下，对称轴是$y$轴；②当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；③当$-1 ＜ x ＜ 2$时，$3 ＜ y ＜ 12$；④若$(m,n)$，$(p,n)$是该抛物线上的两个不同的点，则$m + p = 0$. 其中说法正确的有______(填序号).

答案： ②④

7. 提分优练 中考新考法 新定义问题 (2024·安徽合肥第五十五中学期中)阅读材料：设二次函数$y_1$，$y_2$的图象的顶点坐标分别为$(h,k)$，$(m,n)$，若$h - m = 1$，$kn = 1$，且开口方向相反，则称$y_1$是$y_2$的“问真二次函数”.
(1)请写出二次函数$y = x^{2}-4x + 3$的一个“问真二次函数”；
(2)已知关于$x$的二次函数$y_1=\frac{1}{2}(x - a)^{2}-1$和二次函数$y_2 = -\frac{3}{4}x^{2}+ax - 4$，若函数$y_1$恰是$y_2$的“问真二次函数”，求$a$的值.

答案：
(1)设二次函数y = x² - 4x + 3的一个“问真二次函数”为y = a(x - h)² + k，顶点坐标为(h,k)，
∵y = x² - 4x + 3=(x - 2)² - 1，顶点坐标为(2,-1)，
∴h - 2 = 1，k·(-1)=1，
∴h = 3，k = -1.
∵两个函数图象开口方向相反，
∴a的值可以是 -1，
∴二次函数y = x² - 4x + 3的一个“问真二次函数”可以是y = -(x - 3)² - 1，
即y = -x² + 6x - 10(答案不唯一).
(2)
∵y₁ = 1/2(x - a)² - 1的顶点为(a,-1).
y₂ = -3/4x² + ax - 4的顶点坐标为(2/3a,a²/3 - 4).
∵a - 2/3a = 1，且 -1×(a²/3 - 4)=1，
∴a = 3.