《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 求函数表达式的三种方法：(1)直接列式法；(2)方程变形法；(3)____________。

答案： 待定系数法

2. 二次函数的三种表达式(二次项系数为a且a≠0)：
(1) 一般式：____________；注：一次项系数、常数项分别是b，c；
(2) 顶点式：____________；注：抛物线顶点坐标为(h，k)；
(3) 双根式(或交点式)：____________。注：抛物线与x轴交于(x₁，0)，(x₂，0)。

答案：
(1)$y = ax^{2}+bx + c$
(2)$y = a(x - h)^{2}+k$
(3)$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$

3. 已知抛物线顶点坐标为(-2，3)，则抛物线的表达式可能为( )。
A. y=-(x+2)²-3
B. y=-(x-2)²-3
C. y=-(x+2)²+3
D. y=-(x-2)²+3

答案： C

4. 已知抛物线y=x²+(3m-1)x-3m(m＞0)的最低点的纵坐标为-4，则抛物线的表达式是( )。
A. y=x²-6x+5
B. y=x²+2x-3
C. y=x²+5x-6
D. y=x²+4x-5

答案： B

5. 如果抛物线y=(k+1)x²+x-k²+2与y轴的交点为(0，1)，那么抛物线的表达式是________。

答案： $y = 2x^{2}+x + 1$

6. 中考新考法 满足条件的结论开放 (2024·江苏无锡宜兴期末)一个二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点在x轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是________。

答案： $y = -(x + 1)^{2}$(答案不唯一)

7. (2024·苏州高新区二模)如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C。过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D。若B(8，0)，D(6，4)，则抛物线的表达式是______________。

答案： $y = -\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x + 4$

8. 已知二次函数y=ax²+c的图象经过点(-2，8)和(-1，5)，求a，c的值。

答案： 根据题意，得$\begin{cases}4a + c = 8\\a + c = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\c = 4\end{cases}$

9. 提分优练(2024·宿迁宿城区模拟)在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与抛物线y=x²+bx+4交y轴于点M和点N(n，1)，求n和b的值。

答案： 把$N(n,1)$代入$y = -x + 4$，得$1 = -n + 4$，解得$n = 3$，$\therefore N(3,1)$．$\because$抛物线$y = x^{2}+bx + 4$过点$N(3,1)$，$\therefore 1 = 9 + 3b + 4$，解得$b = -4$．