《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. ______________________的三个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做____________，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的________.

答案： 不在同一条直线上 三角形的外接圆 外心

2. (2024·遵义二模)如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA，OB，OC，若∠1 = 40°，则∠BAC的度数为(　　　).
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

答案： D

3. 中考新考法 满足条件的结论开放 (2024·江苏无锡滨湖区期末)若等腰三角形ABC内接于⊙O，AB = AC，∠BOC = 100°，则△ABC底角的度数为(　　　).
A. 65° B. 25°
C. 65°或25° D. 65°或30°

答案： C

4. (浙江温州瑞安中学自主招生)如图，网格中小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点. △ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的外接圆面积是________.

答案： $10\pi$

5. 如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个.

答案： 3

6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A，若点B，D，C均在⊙A外，求r的取值范围.

答案： 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 6$，$BC = 10$，$\therefore AC=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$. $\because D$ 是 $BC$ 的中点，$\therefore AD=\frac{1}{2}BC = 5$. $\because$ 点 $B$，$D$，$C$ 均在 $\odot A$ 外，$\therefore 0\lt r\lt5$.

7. 提分优练 中考新考法 新定义问题 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1) 如图，在损矩形ABCD中，∠ABC = ∠ADC = 90°，则该损矩形的直径是线段________.
(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以O为圆心的同一个圆上？如果有，请直接指出点O的具体位置；
②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线段或点).

答案：
(1)$AC$
(2)①在损矩形 $ABCD$ 内存在点 $O$，使得 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个点都在以 $O$ 为圆心的同一个圆上，$O$ 是线段 $AC$ 的中点.
②损矩形 $ABCD$ 是圆内接四边形；$\angle ADB=\angle ACB$（答案不唯一）