《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

16.(本题7分)解不等式2x−1＞$\frac{3x−1}{2}$,并把解集表示在数轴上.

答案：
解:去分母，得$4x - 2＞3x - 1$.移项，得$4x - 3x＞-1 + 2$.合并同类项，得$x＞1$.解集表示在数轴上如图:
　　　　　

17.(本题7分)解不等式组:$\begin{cases}2(x + 1) - x≥0,① \\ \frac{1 + 3x}{2}＜x + 1,②\end{cases}$并将解集在数轴上表示出来.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:解不等式①，得$x\geqslant - 2$.解不等式②，得$x＜1$. $\therefore $原不等式组的解集为$-2\leqslant x＜1$. $\therefore $该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
　　　　

18.(本题8分)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}2x + y = k,① \\ x + 2y = 3 - 4k②\end{cases}$的解是正数,求k的取值范围.

答案： 解:①×2 - ②，得$3x = 6k - 3$，解得$x = 2k - 1$.将$x = 2k - 1$代入①，得$y = k - 2(2k - 1)=-3k + 2$，$\because $方程组的解为正数，$\therefore \begin{cases}2k - 1＞0\\-3k + 2＞0\end{cases}$，解得$\frac{1}{2}＜ k＜\frac{2}{3}$.