《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

8.已知关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}3x - 5≥1 \\ 2x + a＜8\end{cases}$有解,则a的取值范围是　　　　　　　　　　　(　　　)
A.a≥4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.a＞4
C.a≤4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.a＜4

答案： D　[答案详解]解不等式$3x - 5\geqslant1$，得$x\geqslant2$.解不等式$2x + a ＜ 8$，得$x＜4 - \frac{1}{2}a$. $\because $关于$x$的一元一次不等式组有解，$\therefore 2＜4 - \frac{1}{2}a$，解得$a ＜ 4$.故选:D.

9.如图,点A表示的数是−2,点B表示的数是3,点C(与点A,B不重合)是线段AB上的一点,且点
C表示的数是$\frac{3x−1}{2}$,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.−1＜x＜$\frac{7}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　
　B.x＜$\frac{7}{3}$
C.x＞−1　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　D.−$\frac{7}{3}$＜x＜1

答案： A　[答案详解]$\because $点$C$是线段$AB$上的一点，且与点$A$，$B$不重合，$\therefore \begin{cases}\frac{3x - 1}{2}＞-2&①\\\frac{3x - 1}{2}＜3&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＞-1$.解不等式②，得$x＜\frac{7}{3}$. $\therefore $不等式组的解集为$-1＜ x＜\frac{7}{3}$.故选:A.

10.某山西特产专卖店有一款老陈醋每箱进价为100元,标价为150元,现准备打折销售.若要保证利润率不少于5%，则最多可以按几折销售？设按x折销售,根据题意可列不等式　　　　　　(　　　)

A.150x−100≥5%×100　　　　　　　　　　
　B.150×$\frac{1}{10}$x−100≤5%×100
C.150×$\frac{1}{10}$x−100≥5%×100　　　　　　　　
　D.150×$\frac{1}{10}$x−100＞5%×150

答案： C　[答案详解]由题意，得$150\times\frac{1}{10}x - 100\geqslant5\%\times100$.故选:C.

11.用不等式表示:a的一半与b的差是非负数______________.

答案： $\frac{1}{2}a - b\geqslant0$　[答案详解]由$a$的一半与$b$的差是非负数，得$\frac{1}{2}a - b\geqslant0$.故答案为:$\frac{1}{2}a - b\geqslant0$.

12.已知不等式(m−1)x$^{\vert m\vert}$+2＞6是关于x的一元一次不等式,则m的值为________.

答案： $-1$　[答案详解]$\because $不等式$(m - 1)x^{\vert m\vert}+2＞6$是关于$x$的一元一次不等式，$\therefore \vert m\vert = 1$且$m - 1\neq0$，解得$m = - 1$.故答案为:$-1$.

13.若点N(2,a−4)在第四象限,则a的取值范围是______________.

答案： $a ＜ 4$　[答案详解]$\because $点$N(2,a - 4)$在第四象限，$\therefore a - 4＜0$，则$a ＜ 4$.故答案为:$a ＜ 4$.

14.世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日.学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定:答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中,小颖被评为优秀(85分及以上),则小颖至少答对了______________道题.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $22$　[答案详解]设小颖答对了$x$道题，则小颖答错或不答的共有$(25 - x)$道题.由题意，得$4x-(25 - x)\geqslant85$，解得$x\geqslant22$. $\therefore $小颖至少答对了$22$道题.故答案为:$22$.

15.已知关于y的不等式组$\begin{cases}\frac{5y - m}{2}＞1 \\ 4y - 2≤2(y + 1)\end{cases}$有且仅有3个整数解,则所有满足条件的整数m的值之和是______________.

答案： $-25$　[答案详解]解不等式组$\begin{cases}\frac{5y - m}{2}＞1\\4y - 2\leqslant2(y + 1)\end{cases}$，可得$\begin{cases}y＞\frac{m + 2}{5}\\y\leqslant2\end{cases}$，$\because $不等式组有且仅有3个整数解，$\therefore - 1\leqslant\frac{m + 2}{5}＜0$. $\therefore - 7\leqslant m ＜ - 2$. $\therefore $满足条件的整数$m$的值为$-7$，$-6$，$-5$，$-4$，$-3$. $\therefore $满足条件的整数$m$的值之和是$-25$.故答案为:$-25$.