《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

22. (本题10分)一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元.如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司所用时间的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

答案： 解:
(1)设甲公司单独完成此项工程需$x$天，则乙公司单独完成此项工程需$1.5x$天.根据题意，得$\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$，解得$x = 20$.经检验，$x = 20$是分式方程的解，且符合题意.则$1.5x = 30$.答:甲公司单独完成此项工程需$20$天，乙公司单独完成此项工程需$30$天.
(2)设甲公司每天的施工费为$y$元，则乙公司每天的施工费为$(y - 1500)$元，根据题意，得$12(y + y - 1500)=102000$，解得$y = 5000$.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为$20\times5000 = 100000$(元)，乙公司单独完成此项工程所需的施工费为$30\times(5000 - 1500)=105000$(元).
∵$100000＜105000$，
∴甲公司的施工费较少.