《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

18.(本题8分)(2024·太原期中)从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试．学校为加强专项运动技能的训练，计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个．已知每个篮球120元，每个足球80元，求该校最多可以购买多少个篮球．

答案： 解:设学校购买x个篮球，则购买(100−x)个足球.根据题意，得120x + 80(100−x) ≤ 9500,解得x ≤ 37.5.
∵x为整数,
∴x最大取37.
∴学校最多可以购买37个篮球.

19.(本题10分)(2024·晋中期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．
(1)画出将△ABC向下平移4个单位长度后的图形△A₁B₁C₁；
(2)画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△A₂B₂C₂，并写出此时A₂，B₂，C₂的坐标．

答案： 解:
(1)如图,△A₁B₁C₁为所作.
(2)如图，△A₂B₂C₂为所作.此时A₂,B₂,C₂的坐标分别为A₂(0,−3),B₂(−3,−4),C₂(−2,−2).

20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
(1)若AC = 6cm，求CE的长度；
(2)连接CD．请判断△BCD的形状，并说明理由．

答案： 解:
(1)证明:连接BE,
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE = BE.
∴∠ABE = ∠A = 30°.
∴∠CBE = ∠ABC−∠ABE = 30°.在Rt△BCE中,BE = 2CE,
∴AE = 2CE.
∵AC = 6cm,
∴CE = 2cm.
(2)△BCD是等边三角形,理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D为AB中点.
∵∠ACB = 90°,
∴CD = BD.又
∵∠ABC = 60°,
∴△BCD是等边三角形.