《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
(1)解不等式组$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}\leq1,①\\5x - 1＜3(x + 1),②\end{cases}$并把其解集在数轴上表示出来；
(2)因式分解：－x²y－4y³ + 4xy².

答案： 解:
(1)解不等式①，得$x\geqslant -1$.解不等式②，得$x\lt 2$.把不等式组的解集在数轴表示如图:
所以原不等式组的解集为$-1\leqslant x\lt 2$.
(2)原式$=-y(x^{2}+4y^{2}-4xy)=-y(x - 2y)^{2}$.

17.（本题7分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并回答问题.
$\frac{2a}{a² - 4}-\frac{1}{a - 2}$
=$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}$……第一步
=$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{a + 2}{(a - 2)(a + 2)}$……第二步
=$\frac{2a - a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$……第三步
=$\frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$……第四步
=$\frac{1}{a - 2}$.……第五步
任务一：填空
①在以上化简过程中，第__________步对分式进行了通分，通分的依据是__________；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案__________；
任务三：除纠正以上错误外，请你根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意什么事项，给其他同学一条建议：__________.

答案： 任务一:①二　分式的基本性质　②三　减去整体没有带括号或者括号前是减号，去掉括号后括号里没有变号
任务二:$\frac{1}{a + 2}$
任务三:最后要化为最简分式.