《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

19.(本题9分)下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
　$\frac{x+2}{3}$−$\frac{7−3x}{2}$≥−4.
　　解:去分母,得2(x+2)−3(7−3x)≥−24..….…..第一步
　去括号,得2x+4−21−9x≥−24.……第二步
　　移项,得2x−9x≥−24−4+21.……第三步
　合并同类项，得−7x≥−7.……第四步
　　系数化为1,得x≤1.……第五步
　任务:
　任务一:填空:
　①上述解题过程中,第一步是依据______________________________进行变形的;
　②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________;
　　任务二:请直接写出该不等式的正确解集;
　　任务三:除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

答案： 解:任务一:①不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.②二　去括号时，括号前面是“$-$”，去掉括号后括号内的第二项没有变号.
　任务二:去分母，得$2(x + 2)-3(7 - 3x)\geqslant - 24$.去括号，得$2x + 4 - 21 + 9x\geqslant - 24$.移项，得$2x + 9x\geqslant - 24 - 4 + 21$.合并同类项，得$11x\geqslant - 7$.系数化为1，得$x\geqslant-\frac{7}{11}$.
　任务三:(答案不唯一，合理即可)注意去分母时不要漏乘不含分母的项;不等式左右两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变.

20.(本题9分)快递运费通常按邮件质量计算,某快递公司规定:省内邮件质量不超过1千克时收费10元;邮件质量超过1千克时,超过的部分按每千克3元收费.若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的质量最多为多少千克？

答案： 解:设邮件的质量为$x$千克.根据题意，得$10 + 3(x - 1)\leqslant28$，解得$x\leqslant7$. $\therefore x$的最大值为7.答:邮件的质量最多为7千克.