《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题7分)如图,△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心.若∠A=45°,OD=3,求∠C的度数和OB的长.

答案： 解：
∵△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心，
∴∠C =∠A =45°，OB =OD =3.

17.(本题7分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).
　　(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;
　　(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2.

答案：
解：
(1)如图，△A₁B₁C₁为所作.
(2)如图，△A₂B₂C₂为所作.

18.(本题8分)如图,在等边三角形ABC中,D是边BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.
　　(1)填空:△ABE可以看成由△____________以点____________为旋转中心，____________时针旋转____________度得到的;
　　(2)若∠DAC=42°,求∠AEB的度数.

答案： 解：
(1)ACD A 逆 60 【答案详解】△ABE可以看成由△ACD以点A为旋转中心，逆时针旋转60度得到的.故答案为：ACD；A；逆；60.
(2)由
(1)可知，△DAC≌△EAB，
∴∠EBA =∠C =60°，∠EAB =∠DAC =42°.
∴∠AEB =180° - ∠EBA - ∠EAB =78°.