《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

16. (本题7分)如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长.
　　　

答案： 解:
∵$DE$是$AB$的垂直平分线,
∴$AE = BE$.
∵$GF$是$AC$的垂直平分线,
∴$AG = CG$.
∴$\triangle AEG$的周长为$AE + EG + AG = BE + EG + CG = BC = 10$.

17. (本题7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.
　

答案： 解:
∵$AB = AC$,$D$为$BC$的中点,
∴$\angle ADC = 90^{\circ}$,$\angle CAD=\angle BAD = 30^{\circ}$.
∵$AD = AE$,
∴$\angle ADE=\angle AED=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CAD)=75^{\circ}$.
∴$\angle EDC=\angle ADC-\angle ADE = 15^{\circ}$.