《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

17.(本题7分)先因式分解,再求值:2x(a−2)−y(2−a),其中a=2,x=1.5,y=−2.

答案： 解:由题意，得
∵$2x(a - 2)-y(2 - a)=(a - 2)(2x + y)$，
∴当$x = 1.5$，$y = -2$，$a = 2$时，$(a - 2)(2x + y)=(2 - 2)(2\times1.5 - 2)=0$.

18.(本题7分)仔细阅读下面例题，解答问题:
　例题:已知二次三项式x²−4x十m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
　解:设另一个因式为(x十n),得
　x²−4x+m=(x+3)(x+n),
　则x²−4x+m=x²+(n+3)x+3n.
　∴$\begin{cases}n + 3 = -4\\m = 3n\end{cases}$,解得$\begin{cases}n = -7\\m = -21\end{cases}$.
　∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21.
　仿照以上方法解答下面问题:
　已知二次三项式2x²+3x−k有一个因式是(2x−5),求另一个因式以及k的值.

答案： 解:设另一个因式为$(x + a)$，得$2x^{2}+3x - k=(2x - 5)(x + a)$，则$2x^{2}+3x - k=2x^{2}+(2a - 5)x - 5a$，
∴$\begin{cases}2a - 5 = 3\\-5a = -k\end{cases}$，解得$a = 4$，$k = 20$.
∴另一个因式为$(x + 4)$，$k$的值为20.