《2025年名校真题卷八年级数学下册北师大版山西专版》

19.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△A′B′C′,它们的顶点坐标如下表所示:

　　(1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______________;
　　(2)写出点B′，C′的坐标:________________;
　　(3)画出平移后的△A′B′C′,并求出△A′B′C′的面积.

答案：
解：
(1)0
(2)B'(7,2)，C'(9,7) 【答案详解】
(1)
∵点B的横坐标为3，点B'的横坐标为7，
∴△ABC向右平移了4个单位长度.
∵点A(a,0)对应点A'(4,2)，
∴a =0.故答案为：0.
(2)
∵点A的纵坐标为0，点到A'的纵坐标为2，
∴△ABC向上平移了2个单位长度，结合
(1)可知将△ABC先向右平移了4个单位长度，再向上平移了2个单位长度后得到△A'B'C'，
∴B'(7,2)，C'(9,7).故答案为：B'(7,2)，C'(9,7).
(3)平移后的△A'B'C'如图：

∴$S_{\triangle A'B'C'}$ =$\frac{1}{2}$×3×5 =$\frac{15}{2}$.

20.(本题9分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出如下定义:记a=x + y,b=－x + y,将点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对伴随点.例如:点M(1,－5)与点N(－5,1)为点P(3,－2)的一对伴随点.
　　(1)点A(4,1)的一对伴随点的坐标为____________________;
　　(2)将点C(3m－1,m+1)(m＞0)向左平移m个单位长度,得到点C′.若点C′的一对伴随点重合,求点C的坐标.

答案： 解：
(1)(5,−3)，(-3,5) 【答案详解】由题意，得a =x +y =4 + 1 =5，b =-x +y =-4 + 1 =-3，
∴点A的一对伴随点坐标为(5,−3)，(-3,5).故答案为：(5,−3)，(-3,5).
(2)由题意，得C'(2m -1,m +1)，此时a =2m -1 + m + 1 =3m，b =-2m + 1 + m + 1 =-m + 2，
∴点C'的伴随点的坐标为(-m + 2,3m)，(3m,-m + 2).
∵这两个伴随点重合，即两点的横、纵坐标分别相等，
∴-m + 2 =3m，解得m =$\frac{1}{2}$.
∴3m -1 =$\frac{1}{2}$，m + 1 =$\frac{3}{2}$.
∴点C的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$).