《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册北师大版》

1. 工程队修一段长$x$千米的公路，前 3 天每天修 1.3 千米，剩下的要 5 天修完。
(1) 用含字母的式子表示后 5 天平均每天修多少千米。（4 分）
(2) 当$x = 14.4$时，后 5 天平均每天修多少千米？（4 分）

答案： $\frac{1}{5}(x - 3×1.3)$千米@@$\frac{1}{5}×(14.4 - 3×1.3)=2.1$（千米） 答：后5天平均每天修2.1千米。@@

2. 人民公园售出两种门票，成人票每张 8 元，儿童的票价是成人的$\frac{5}{8}$，共售出 3500 张，总金额是 23800 元，两种票各售出多少张？（用方程解答）（5 分）

答案： 解：设儿童票售出 $x$ 张，则成人票售出 $(3500 - x)$ 张。 $8×(3500 - x)+8×\frac{5}{8}x = 23800$ $x = 1400$ $3500 - 1400 = 2100$（张） 答：儿童票售出1400张，成人票售出2100张。@@

3. 甲、乙两地间的公路长 1540 千米，一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时相向而行，经过 14 时两车相遇，客车速度是货车速度的 1.2 倍。客车和货车每时各行多少千米？（用方程解答）（5 分）

答案： 解：设货车每时行 $x$ 千米，则客车每时行 $1.2x$ 千米。 $(x + 1.2x)×14 = 1540$ $x = 50$ $1.2x = 60$ 答：货车每时行50千米，客车每时行60千米。@@

4. [新素材]《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚分一碗汤，一共用了 364 只碗。请问都来寺里有多少个和尚？利用方程知识解决这个有趣的问题。（5 分）
以碗知僧
巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。
请问先生能算者，都来寺内几多僧。
——[明]程大位著《算法统宗》

答案： 解：设都来寺里有 $x$ 个和尚。 $\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x = 364$ $x = 624$ 答：都来寺里有624个和尚。@@

5. [新素材]某市居民用电收费标准具体如下，5 月份该市一户居民用电 200 千瓦时，缴纳电费 122.5 元。
|用电量的范围|不超过 150 千瓦时|超过 150 千瓦时|
|----|----|----|
|每千瓦时的电费价格/元|0.6|$a$|
(1) 求上表中$a$的值。（4 分）
(2) 李老师缴纳 5 月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每千瓦时 0.62 元。你知道李老师家 5 月份用电多少千瓦时吗？（5 分）

答案： $0.6×150+(200 - 150)×a = 122.5$ $a = 0.65$ 答：$a$ 的值是0.65。@@解：设李老师家5月份用电 $x$ 千瓦时。 $150×0.6+(x - 150)×0.65 = 0.62x$ $x = 250$ 答：李老师家5月份用电250千瓦时。