《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册北师大版》

把底面半径是 $6\ cm$、高是 $10\ cm$的圆柱切割后，拼成一个近似的长方体。
1. 在这个切拼过程中，体积与表面积有没有发生变化？（4 分）

2. 如果发生变化，请计算增加或减少的数量。（5 分）

答案： 体积不变，表面积增加。@@6×10×2 = 120（cm²） 所以表面积增加了120 cm²。

1. 用塑料绳包扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长 10 厘米。
(1)包扎这个盒子用去塑料绳多少厘米？（4 分）

(2)在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？（4 分）

答案： 20×4 + 40×4 + 10 = 250（厘米） 答：包扎这个盒子用去塑料绳250厘米。@@3.14×40×20 = 2512（平方厘米） 答：这部分的面积是2512平方厘米。@@

2. 如图，这个杯子是否可以装下这袋牛奶？（5 分）

答案： 3.14×(6÷2)²×10 = 282.6（cm³） 282.6 cm³ = 282.6 mL 282.6＞200 答：这个杯子可以装下这袋牛奶。 [解析]要判断这个杯子是否可以装下这袋牛奶，我们需要比较杯子的容积和牛奶的体积。根据圆柱的体积计算公式可以求出：这个杯子的容积是3.14×(6÷2)²×10 = 282.6（cm³） = 282.6（mL），因为282.6＞200，所以这个杯子可以装下这袋牛奶。@@

3. 如图（每个方格的边长为 1 分米），用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子，剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱，将它竖直放在桌子上。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
(1)这个罐子占了多大的桌面？（3 分）

(2)如果每升油漆重 0.85 千克，这个罐子最多能装多少千克油漆？（4 分）

答案： 6.28÷3.14÷2 = 1（分米） 3.14×1² = 3.14（平方分米） 答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。@@3.14×2 = 6.28（立方分米） 6.28立方分米 = 6.28升 0.85×6.28 = 5.338（千克） 答：这个罐子最多能装5.338千克油漆。@@

4. [新情境]双休日彤彤和爸爸一起去爷爷家收小麦，他们把收好的小麦堆成了一个圆锥形，通过测量，麦堆的底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米。爸爸说每立方米的小麦大约有 750 千克，看着这么好的收成，爷爷高兴地笑了。第二天，爷爷又把这堆小麦全部装入一个底面直径是 2 米的圆柱形粮囤里，结果最上面的小麦离囤口还有 0.5 米。
(1)请帮爷爷算一算，这堆小麦有多少千克？（4 分）
(2)这个粮囤有多高？（4 分）

答案： $\frac{1}{3}$×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.5 = 6.28（立方米） 6.28×750 = 4710（千克） 答：这堆小麦有4710千克。@@6.28÷3.14÷(2÷2)² + 0.5 = 2.5（米） 答：这个粮囤有2.5米高。@@

5. 学校科研小组制作了一个模型（如图），它的下底面直径是 6 分米，上底面直径是 3 分米，高是 8 分米，这个模型的体积是多少立方分米？（5 分）

答案： $\frac{1}{3}$×3.14×(6÷2)²×(8×2) - $\frac{1}{3}$×3.14×(3÷2)²×8 = 131.88（立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。