《2024年5年中考3年模拟九年级物理全一册沪粤版》

5.（2024 江苏宜兴树人中学月考）如图所示，在测定杠杆机械效率的实验中，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在均匀杠杆 OB 上的物块缓慢上升至虚线位置，测力计竖直移动的距离 s 为 0.2 m，物块重力 G 为 1.5 N，物块上升的高度 h 为 0.3 m。则：
（1）杠杆的机械效率为多少？
（2）使用杠杆提升物块的过程中，杠杆重力为多少？（不计整个机械的摩擦）

答案： 解析　
(1)图示弹簧测力计分度值是$0.1\ N$，读数是$2.5\ N$；
　所做的有用功：$W_{有用}=Gh = 1.5\ N×0.3\ m = 0.45\ J$；总功：$W_{总}=Fs = 2.5\ N×0.2\ m = 0.5\ J$；
　机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{0.45\ J}{0.5\ J}×100\% = 90\%$；
(2)不计整个机械的摩擦，克服杠杆的重力所做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=0.5\ J - 0.45\ J = 0.05\ J$。
　物块上升的高度$h$为$0.3\ m$，则杠杆的重心上升的高度$h'=\frac{h}{2}=\frac{0.3\ m}{2}=0.15\ m$。
　杠杆重力$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.05\ J}{0.15\ m}\approx0.3\ N$。

6.（2024 安徽无为期中）如图，这是一种简单机械。为测量该装置提升物体时的机械效率，将一重为 6 N 的物块，放在斜面底端，轻绳跨过定滑轮将物块与沙桶相连，当沙子与桶的总质量增加到 0.3 kg 时，物块恰能在斜面上做匀速直线运动。已知斜面长 s = 1.5 m，高 h = 0.5 m，求：（g 取 10 N/kg，绳和滑轮间的摩擦不计）
（1）物块运动到斜面顶端时，轻绳拉物块做的总功；
（2）斜面的机械效率。（计算结果保留一位小数）

答案： 解析　
(1)绳和滑轮间的摩擦不计，轻绳的拉力：$F = G_{总}=m_{总}g = 0.3\ kg×10\ N/kg = 3\ N$。
　拉力做的总功：$W_{总}=Fs = 3\ N×1.5\ m = 4.5\ J$；
(2)拉力做的有用功：$W_{有}=G_{物}h = 6\ N×0.5\ m = 3\ J$。斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3\ J}{4.5\ J}×100\%\approx66.7\%$。

7.（2023 湖北荆州中考）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的 2023 荆州马拉松 3 月 26 日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度 L = 3 m 的斜面把质量为 240 kg 的重物匀速推到 h = 1 m 高处，如图所示，工人所用推力 F = 1 000 N。g 取 10 N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）工人将另一质量为 300 kg 的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为 5 m 的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为 6 : 5，共用时 20 s，工人推力做功的功率。

答案： 解析　
(1)推动重物时做的有用功：$W_{有}=Gh = mgh = 240\ kg×10\ N/kg×1\ m = 2400\ J$；
(2)推力做的总功：$W_{总}=Fs = 1000\ N×3\ m = 3000\ J$。斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ J}{3000\ J}×100\% = 80\%$；
(3)此过程的额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}=3000\ J - 2400\ J = 600\ J$。
　由$W_{额}=fs$得重物与斜面间的摩擦力：$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{600\ J}{3\ m}=200\ N$。
　工人将另一质量为$300\ kg$的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为$5\ m$的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，即$f'=\frac{6}{5}×200\ N = 240\ N$；
　有用功：$W_{有}'=G'h = m'gh = 300\ kg×10\ N/kg×1\ m = 3000\ J$；
　额外功$W_{额}'=f's' = 240\ N×5\ m = 1200\ J$；
　则总功$W_{总}'=W_{有}'+W_{额}'=3000\ J + 1200\ J = 4200\ J$；工人推力做功的功率$P=\frac{W_{总}'}{t}=\frac{4200\ J}{20\ s}=210\ W$。