《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

1.（2024福建泉州石狮月考）在①$\frac{3x + 2}{3}=5$；②$\frac{1}{3}(x - 1)+\frac{1}{2}(x + 1)=4$；③$-\frac{2}{x}=1$；④$\frac{2}{x}+\frac{3x + 7}{x}=-1$；⑤$\frac{1}{x}(3x - 7)$中，分式方程有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 根据分式方程的定义，可知分母中含有未知数的方程有$-\frac{2}{x}=1$，$\frac{2}{x}+\frac{3x + 7}{x}=-1$，共2个，故选B.

2.（2024辽宁大连九中月考）解分式方程$\frac{3}{x}=\frac{2}{x - 2}$时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是 （ ）
A.$x$
B.$x - 2$
C.$x(x - 2)$
D.$x(x + 2)$

答案： 原方程两边分式的最简公分母是$x(x - 2)$，故方程两边同乘$x(x - 2)$，故选C.

3. [易错题]（2024河南周口郸城月考）解分式方程$\frac{x}{2x - 1}+\frac{2}{1 - 2x}=4$时，去分母化为一元一次方程，正确的是（M8216003） （ ）
A.$x + 2 = 4$
B.$x - 2 = 4$
C.$x - 2 = 4(2x - 1)$
D.$x + 2 = 4(2x - 1)$

答案： 方程整理，得$\frac{x}{2x - 1}-\frac{2}{2x - 1}=4$，方程两边同时乘$(2x - 1)$，得$x - 2 = 4(2x - 1)$. 故选C. 易错点 去分母时，等号左边第二项前的符号忘记改变导致计算错误.

4.分式方程$\frac{4}{x - 1}=2$的解为（M8216003） （ ）
A.$x = 7$
B.$x = 8$
C.$x = 3$
D.$x = 9$

答案： 方程两边都乘$(x - 1)$，得$4 = 2(x - 1)$，去括号，得$4 = 2x - 2$，移项，得$-2x = -2 - 4$，合并同类项，得$-2x = -6$，解得$x = 3$，检验：当$x = 3$时，$x - 1\neq0$，所以分式方程的解是$x = 3$. 故选C.

5.解分式方程$\frac{2}{x + 1}+\frac{3}{x - 1}=\frac{6}{x^2 - 1}$，分以下四步，其中，错误的一步是（M8216003） （ ）
A.方程两边分式的最简公分母是$(x - 1)(x + 1)$
B.方程两边都乘$(x - 1)(x + 1)$，得整式方程$2(x - 1)+3(x + 1)=6$
C.解这个整式方程，得$x = 1$
D.原分式方程的解为$x = 1$

答案： 方程两边分式的最简公分母为$(x - 1)(x + 1)$，方程两边都乘$(x - 1)(x + 1)$，得整式方程$2(x - 1)+3(x + 1)=6$，解得$x = 1$，经检验，$x = 1$是分式方程的增根，分式方程无解. 故选D.

6.（2024四川绵阳模拟）已知关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x - 3}=1$的解是非负数，则$m$的取值范围是 （ ）
A.$m\leqslant3$
B.$m＜3$
C.$m＞3$且$m\neq6$
D.$m\geqslant3$且$m\neq6$

答案： 方程两边都乘$(x - 3)$，得$2x - m = x - 3$，解得$x = m - 3$，$\because$分式方程的解是非负数，$\therefore m - 3\geq0$且$m - 3\neq3$，解得$m\geq3$且$m\neq6$，故选D.

7.解分式方程：（M8216003）
（1）（2024吉林长春南关期中）$\frac{3 + x}{2 - x}-\frac{1}{x - 2}=1$.
（2）（2024湖南衡阳期中）$\frac{x - 1}{x + 1}-\frac{2}{x^2 - 1}=1$.
（3）（2024四川眉山东坡期中）$\frac{4}{x^2 - 2x}+\frac{x}{2 - x}=-1$.
（4）（2024吉林长春德惠期中）$\frac{3}{2x - 2}+\frac{1}{1 - x}=3$.

答案： 解析
(1)方程两边同时乘$(2 - x)$，得$3 + x + 1 = 2 - x$，解得$x = -1$. 检验：当$x = -1$时，$2 - x\neq0$，$\therefore x = -1$是原分式方程的解.
(2)方程两边同时乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(x - 1)^2 - 2 = x^2 - 1$，解得$x = 0$，检验：当$x = 0$时，$(x + 1)(x - 1)\neq0$，$\therefore$原分式方程的解为$x = 0$.
(3)方程两边同时乘$x(x - 2)$，得$4 - x^2 = -x^2 + 2x$，解得$x = 2$，检验：当$x = 2$时，$x(x - 2)=0$，$\therefore x = 2$是原分式方程的增根，原方程无解.
(4)方程两边同时乘$2(x - 1)$，得$3 - 2 = 6(x - 1)$，解得$x = \frac{7}{6}$，检验：当$x = \frac{7}{6}$时，$2(x - 1)\neq0$，$\therefore x = \frac{7}{6}$是原分式方程的解.