《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

1. 下列函数：①$y = x$；②$y = \frac{1}{x}$；③$y = \frac{x}{5}$；④$y = \frac{1}{2}x^{2}+1$. 其中一次函数的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

2. 下列函数中，是正比例函数的是(M8217002) （ ）
A. $y = -7x$
B. $y = \frac{-7}{x}$
C. $y = 2x^{2}+1$
D. $y = 0.6x - 5$

答案： A

3. [方程思想]（2024 福建泉州晋江期中）已知函数$y = (m - 3)x^{m^{2}-8}$是正比例函数，则$m$的值为（ ）
A. -3
B. 3
C. ±3
D. 9

答案： A

4. [新独家原创] 用菱形按如图所示的规律拼图案，第①个图案中有 2 个菱形，第②个图案中有 5 个菱形，第③个图案中有 8 个菱形，第④个图案中有 11 个菱形，……，按此规律，设第$n$个图案中菱形的个数为$y$，则$y$与$n$之间的函数关系式为____________，此函数是__________函数（填“一次”或“正比例”）.(M8217002)

答案： $y = 3n - 1$@@一次

5.（2024 河南信阳固始月考，3，★☆☆）若$y = (m - 2)x+(m^{2}-4)$是正比例函数，则$m$的值是 （ ）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 任意实数

答案： B

6.（2024 重庆育才教育集团期中，12，★☆☆）若$y = (k - 2)x^{|k - 1|}+3$是关于$x$的一次函数，则$k$的值为__________.(M8217002)

答案： 0

7.（2024 四川南充月考，23，★★☆）已知$y = (k - 1)x^{|k|}+(k^{2}-4)$是一次函数.(M8217002)
（1）求$k$的值.
（2）当$x = 3$时，求$y$的值.
（3）当$y = 0$时，求$x$的值.

答案： 解析： （1）由题意可得$|k| = 1$且$k - 1 \neq 0$，解得$k = - 1$。 （2）由（1）得$k = - 1$，$\therefore y = - 2x - 3$，当$x = 3$时，$y = - 9$。 （3）当$y = 0$时，$-2x - 3 = 0$，解得$x = -\frac{3}{2}$。

8. [模型观念] 某电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费.
第一档：每月用电不超过 180 千瓦时，按每千瓦时 0.5 元计费；第二档：每月用电超过 180 千瓦时但不超过 280 千瓦时，超出部分按每千瓦时 0.6 元计费；第三档：每月用电超过 280 千瓦时，超出部分按每千瓦时 0.8 元计费.
（1）若李明家 1 月份用电 140 千瓦时，应交电费__________元，2 月份用电 250 千瓦时，应交电费__________元.
（2）若设某月用电量为$x$千瓦时，应交电费为$y$元，请求出$y$与$x$的函数关系式，并利用关系式求某月交电费 120 元时的用电量.
（3）所列的函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

答案： 70@@132@@解析： （2）当$0\leqslant x\leqslant180$时，$y = 0.5x$；当$180＜x\leqslant280$时，$y = 0.5×180 + 0.6(x - 180)=0.6x - 18$；当$x＞280$时，$y = 0.5×180 + 0.6×(280 - 180)+0.8×(x - 280)=0.8x - 74$，$\therefore y$关于$x$的函数关系式为$y=\begin{cases}0.5x(0\leqslant x\leqslant180) \\0.6x - 18(180＜x\leqslant280) \\0.8x - 74(x＞280)\end{cases}$。把$y = 120$代入$y = 0.5x$，可得$x = 240$，不符合$x$对应的取值范围，舍去；把$y = 120$代入$y = 0.6x - 18$，可得$x = 230$，符合$x$对应的取值范围；把$y = 120$代入$y = 0.8x - 74$，可得$x = 242.5$，不符合$x$对应的取值范围，舍去。故某月交电费 120 元时的用电量为 230 千瓦时。 （3）所列的$y = 0.5x$，$y = 0.6x - 18$，$y = 0.8x - 74$三个函数均是一次函数，其中$y = 0.5x$是正比例函数。