《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

1.（2024 海南海口期中）计算$\frac{8x}{x - y} \cdot \frac{x - y}{8y}$的结果是（M8216002） （ ）
A.$\frac{y}{x}$
B.$-\frac{x}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{y}{x}$

答案： C

2.（2023 山东济南长清期中）计算$\frac{m^{2} - n^{2}}{m} \cdot \frac{2m}{m + n}$的结果是 （ ）
A.$2(m - n)^{2}$
B.$2(m^{2} - n^{2})$
C.$2(m - n)$
D.$2(m + n)$

答案： C

3.（1）化简：$\frac{6xy}{5z^{2}} \cdot \frac{10z^{3}}{9y} =$________.
（2）化简：$\frac{2x + 4}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 4x + 4} =$________.

答案： $\frac{4xz}{3}$
@@$\frac{2x}{x - 2}$

4.计算：（M8216002）
（1）$\frac{-m^{2}n}{3x} \cdot \frac{-6xy}{5mn^{2}}$. （2）$\frac{x^{2} + 1}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x}$. (3)$\frac{a^{2} - 1}{ab} \cdot \frac{2ab}{a^{2} + 2a +1}$.

答案：

解析
(1)原式= $\frac{2my}{5n}$

(2)原式= $\frac{x²+1}{x−6}$ .(x+6)(x−6) x(x²+1) $\frac{x+6}{x}$

. 

（3）原式=$\frac{(a + 1)(a - 1)}{ab} \cdot \frac{2ab}{(a + 1)^{2}}=\frac{2a - 2}{a + 1}$。

5.新独家原创 先化简，再求值：$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4a}{a^{2} - 4a + 4}$，其中$a$的值是 4 的平方根.

答案：

$\frac{a−2}{a−4}$ . $\frac{a²−4a}{a²−4a+4}$ = $\frac{a−2}{a−4}$ . $\frac{a(a−4)}{(a−2)²}$ = $\frac{a}{a−2}$

∵ a的值是4的平方根，
∴ a=±2.

当α=2时,a−2=0,原分式无意义.

当α=−2时,原式= $\frac{−2}{−2−2}$ = $\frac{1}{2}$

6.（2024 山西临汾二模）化简$\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \div \frac{x - 1}{x}$，结果正确的是（M8216002） （ ）
A.$x$
B.$\frac{1}{x}$
C.$\frac{x}{x - 1}$
D.$\frac{x + 1}{x}$

答案： A

7.计算$\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2}} \div \frac{x - y}{x}$的结果为 （ ）
A.$\frac{(x - y)^{3}}{x^{3}}$
B.$\frac{x + y}{x}$
C.$\frac{x - y}{2}$
D.$\frac{x - y}{x}$

答案： D

8.计算：（M8216002）
（1）$\frac{a^{2}xy}{b^{2}z} \div \frac{a^{2}yz}{b^{2}x}$. （2）$\frac{a - 2}{a + 3} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 6a + 9}$.
（3）$\frac{x^{2} - y^{2}}{4x^{2} + 12xy} \div \frac{x - y}{x + 3y}$. （4）$(xy - x^{2}) \div \frac{x - y}{xy}$.

答案：

(1)原式= $\frac{axy}{b²2}$ . $\frac{2b²x}{a²yz}$ = $\frac{2x}{2²}$

(a+3)²

(2)原式= $\frac{a−2}{a+3}$ . (a+2)(a−2) $\frac{a+3}{a+2}$

. =

(3)原式= $\frac{(x+y)(x−y)}{4x(x+3y)}$ $\frac{x+3y}{x−y}$ $\frac{x+y}{4x}$ .

(4)原式=−x(x−y). $\frac{xy}{x−y}$ =−x²y.