《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

1.（2024四川眉山东坡期中）如果把分式$\frac{2x - 3y}{12xy}$中的x和y都缩小为原来的一半，则分式的值(M8216001) （ ）
A.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.扩大为原来的2倍

答案： D

2.（2024江西九江柴桑月考）利用分式的基本性质变形可得$\frac{1}{x - 1}=\frac{A}{(x - 1)(x + 1)}$，则整式$A =$________.

答案： x + 1

3.（2023四川广安期末）$\frac{-a^{2}b}{-4ab^{2}}$约分的结果是(M8216001) （ ）
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{b}{4}$
C.$\frac{a}{4b}$
D.$-\frac{a}{4b}$

答案： C

4.（2023甘肃兰州中考）计算$\frac{a^{2} - 5a}{a - 5}$得 （ ）
A.$a - 5$
B.$a + 5$
C.5
D.a

答案： D

5.（2024江苏镇江月考）化简$\frac{a^{2} - 3a}{9 - a^{2}}$的结果是(M8216001) （ ）
A.$\frac{a}{a + 3}$
B.$-\frac{a}{a + 3}$
C.$\frac{a}{a - 3}$
D.$\frac{a}{3 - a}$

答案： B

6.（2024四川眉山东坡期中）下列分式中，是最简分式的是(M8216001) （ ）
A.$\frac{15bc}{12a}$
B.$\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$
C.$\frac{xy - y}{3xy}$
D.$\frac{m - 1}{1 - m}$

答案： B

7.化简下列分式：
(1)$\frac{12x^{5}y^{2}z^{4}}{-18x^{3}z^{7}}$.(2)$\frac{a^{2} + ab}{a^{2} + 2ab + b^{2}}$.(3)$\frac{(b - a)^{2}}{2(a - b)}$.

答案： 解析：
(1)$\frac{12x^{5}y^{2}z^{4}}{-18x^{3}z^{7}}=-\frac{6x^{3}z^{4}\cdot2x^{2}y^{2}}{6x^{3}z^{4}\cdot3z^{3}}=-\frac{2x^{2}y^{2}}{3z^{3}}$。
(2)$\frac{a^{2}+ab}{a^{2}+2ab + b^{2}}=\frac{a(a + b)}{(a + b)^{2}}=\frac{a}{a + b}$。
(3)$\frac{(b - a)^{2}}{2(a - b)}=\frac{(a - b)^{2}}{2(a - b)}=\frac{a - b}{2}$。

8.在$\frac{1}{x - 2}$，$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$，$\frac{2}{(x + 3)^{2}}$通分的过程中，不正确的是 （ ）
A.最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B.$\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
C.$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D.$\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$

答案： D

9.（2024福建泉州南安鹏峰中学期中）分式$\frac{1}{3x^{2}y^{2}}$、$-\frac{1}{4xy^{3}z}$的最简公分母是________.

答案： 12x^{2}y^{3}z

10.通分：
(1)$\frac{1}{4x^{3}y}$，$\frac{4}{6xy^{2}}$. (2)$\frac{a}{2a + 6}$，$\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$.
(3)$\frac{2a}{a^{2} - 9}$，$\frac{3}{a^{2} - 6a + 9}$.(4)$\frac{a - 1}{(a + 1)^{2} - 4}$，$\frac{1 - a}{2 - 4a + 2a^{2}}$.

答案： 解析：
(1)最简公分母为$12x^{3}y^{2}$，$\frac{1}{4x^{3}y}=\frac{3y}{12x^{3}y^{2}}$，$\frac{4}{6xy^{2}}=\frac{8x^{2}}{12x^{3}y^{2}}$。
(2)最简公分母为$2(a + 3)(a - 3)$，$\frac{a}{2a + 6}=\frac{a(a - 3)}{2(a + 3)(a - 3)}$，$\frac{a - 1}{a^{2}-9}=\frac{2(a - 1)}{2(a + 3)(a - 3)}$。
(3)最简公分母为$(a - 3)^{2}(a + 3)$，$\frac{2a}{a^{2}-9}=\frac{2a(a - 3)}{(a - 3)^{2}(a + 3)}$，$\frac{3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{3(a + 3)}{(a - 3)^{2}(a + 3)}$。
(4)最简公分母为$2(a - 1)(a + 3)$，$\frac{a - 1}{(a + 1)^{2}-4}=\frac{a - 1}{(a + 3)(a - 1)}=\frac{2(a - 1)}{2(a - 1)(a + 3)}$，$\frac{1 - a}{2 - 4a+2a^{2}}=\frac{1 - a}{2(a - 1)^{2}}=-\frac{1}{2(a - 1)}=-\frac{a + 3}{2(a - 1)(a + 3)}$。