《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

7.（2023 吉林长春二道力旺实验中学期中）已知 A、B 两地之间有一条笔直的公路，甲车从 A 地出发匀速去往 B 地，到达 B 地后立即以原速度原路返回 A 地，乙车从 B 地出发匀速去往 A 地，两车同时出发，乙车比甲车晚 20 分钟到达 A 地. 甲车距 A 地的路程$y$（千米）与甲车行驶的时间$x$（分钟）之间的函数关系如图所示.
(1) 在图中画出乙车距 A 地的路程$y$（千米）与$x$（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式.（写出自变量$x$的取值范围）
(2) 甲、乙两车在行驶过程中相遇了_______次.
(3) 求甲车到 B 地时，乙车距 B 地的路程.

答案：
解析 （1）
∵ 乙车比甲车晚 20 分钟到达 A 地，
∴ 乙车用 80 分钟到达 A 地，画出乙车距 A 地的路程 y（千米）与 x（分钟）之间的函数图象如图所示： ! 设乙车距 A 地的路程 y（千米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y = kx + b（k ≠ 0）， 将(0, 48)和(80, 0)代入，得$\begin{cases}b = 48 \\ 80k + b = 0\end{cases}$， 解得$\begin{cases}b = 48 \\ k = -$\frac{3}{5}$\end{cases}$，
∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = -$\frac{3}{5}$x + 48（0 ≤ x ≤ 80）。 （2）两. （3）60÷2 = 30（分钟），
∴ 甲车用 30 分钟到达 B 地， 当 x = 30 时，y = -$\frac{3}{5}$x + 48 = -$\frac{3}{5}$×30 + 48 = 30，48 - 30 = 18（千米）。 答：当甲车到 B 地时，乙车距 B 地的路程为 18 千米。

8.（2024 陕西西安阎良三模）【情境描述】
刘欣和妈妈周末去逛超市，发现超市的凳子按如图 1 所示的方式叠放在一起时，每多叠放一个凳子，增加的高度是相同的.
【测量整理】
叠放凳子的总高度$h$（cm）与凳子的数量$n$（个）的部分对应值如表：

【解决问题】
(1) 在图 2 中描出表中对应的点，并顺次连结各点.
(2) 根据图 2 中画出的图象确定符合实际的函数类型，求出$h$关于$n$的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围）
(3) 若该超市的一位理货员将 10 个这种凳子叠放在一起，能否将其放入层高为 87 cm 的货架？请说明理由.

答案：
解析 （1）如图： ! （2）由图可知 h 是 n 的一次函数，设 h = kn + b（k ≠ 0）， 把(2, 50)，(3, 55)代入，得$\begin{cases}2k + b = 50 \\ 3k + b = 55\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 5 \\ b = 40\end{cases}$，
∴ h 关于 n 的函数表达式为 h = 5n + 40。 （3）不能. 理由： 在 h = 5n + 40 中，令 n = 10，得 h = 5×10 + 40 = 90，
∵ 90＞87，
∴ 将 10 个这种凳子叠放在一起，不能将其放入层高为 87 cm 的货架。