《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

9.易错题（2024 河南开封兰考期中）计算$-\frac{n^{2}}{2m} \cdot (\frac{m}{n})^{2}$的结果是（M8216002） （ ）
A.$-\frac{mn}{2}$
B.$\frac{mn}{2}$
C.$-\frac{m}{2}$
D.$\frac{m}{2}$

答案： C

10.计算：$(-\frac{x}{y^{2}})^{2} \cdot (-\frac{y^{2}}{x})^{3} \div (-\frac{y}{x})^{4} =$________.

答案： $-\frac{x^{3}}{y^{2}}$

11.计算：（M8216002）
（1）$(\frac{2x}{3y})^{2} \cdot (\frac{3y}{4x})^{3}$. （2）$\frac{15x^{5}}{(-2y)^{3}} \div (\frac{-3x}{8y})^{2}$.

答案： （1）原式=$\frac{4x^{2}}{9y^{2}} \cdot \frac{27y^{3}}{64x^{3}}=\frac{3y}{16x}$。
（2）原式=$\frac{15x^{5}}{-8y^{3}} \cdot \frac{64y^{2}}{9x^{2}}=-\frac{40x^{3}}{3y}$。

12.（2024 吉林长春九台期中，7，★☆☆）若式子“$\frac{x - 1}{x^{2} - \Delta} \cdot \frac{x + 2}{x}$”可以进行约分化简，则“$\Delta$”不可以是（M8216002） （ ）
A.1
B.2
C.4
D.$x$

答案： B

13.（2024 河北石家庄二十八中模拟，12，★★☆）关于式子$\frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$，下列说法正确的是（M8216002） （ ）
A.当$x = 1$时，其值为 2
B.当$x = -1$时，其值为 0
C.当$-1 ＜ x ＜ 0$时，其值为正数
D.当$x ＜ -1$时，其值为正数

答案： D

14.（2024 福建泉州晋江月考，14，★★☆）化简：$\frac{x + 3}{x^{2} - 2x + 1} \div \frac{x^{2} + 3x}{(x - 1)^{2}} =$________.（M8216002）

答案： $\frac{1}{x}$

15.（2023 河南南阳卧龙期中，13，★☆☆）化简$(m + 2) \cdot \frac{m^{2} - 4}{2m^{2} + 8m + 8}$的结果是________.

答案： $\frac{m - 2}{2}$

16.（2024 北京海淀期末，19，★★☆）化简：（M8216002）$(\frac{2ab^{3}}{-c^{2}d})^{2} \div \frac{6a^{4}}{b^{3}} \cdot (\frac{-3c}{b^{2}})^{2}$.

答案：  原式=$\frac{4a^{2}b^{6}}{c^{4}d^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{6a^{4}} \cdot \frac{9c^{2}}{b^{4}}=\frac{36a^{2}b^{9}c^{2}}{6a^{4}b^{4}c^{4}d^{2}}=\frac{6b^{5}}{a^{2}c^{2}d^{2}}$。

17.运算能力 新考向·代数推理 已知两个分式：$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{x + 1}$，将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为$M_{1}$，相除，结果记为$N_{1}$（即$M_{1} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x(x + 1)}$，$N_{1} = \frac{1}{x} \div \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x}$）；第二次操作：将$M_{1}$，$N_{1}$相乘，结果记为$M_{2}$，相除，结果记为$N_{2}$（即$M_{2} = M_{1} \times N_{1}$，$N_{2} = M_{1} \div N_{1}$）；第三次操作：将$M_{2}$，$N_{2}$相乘，结果记为$M_{3}$，相除，结果记为$N_{3}$（即$M_{3} = M_{2} \times N_{2}$，$N_{3} = M_{2} \div N_{2}$）；……，依此类推.通过实际操作，有以下结论：①$M_{3} = M_{1}^{2}$；②若$N_{4} = 81$，则$x = 3$；③在第$2n$（$n$为正整数）次操作的结果中，$M_{2n} = \frac{1}{x^{2n}}$，$N_{2n} = \frac{1}{(x + 1)^{2n}}$；④当$x = 1$时，$M_{2n + 1} \cdot N_{2n + 1} = 1$一定成立（$n$为正整数）；⑤在第$n$（$n$为正整数）次和第$(n + 1)$次操作的结果中，$\frac{N_{n}}{N_{n + 1}}$为定值.以上结论正确的个数为 （ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： C