《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册华师大版》

1.（2024广东汕头金平期末）如图，在菱形ABCD中，$\angle ABC = 70^{\circ}$，则$\angle ABD$的度数是 （ ）

A. $110^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $35^{\circ}$

答案： D@@因为四边形ABCD是菱形，所以AB = AD，AD//BC，所以∠ABD = ∠ADB，∠CBD = ∠ADB，所以∠ABD = ∠CBD，又因为∠ABC = 70°，所以∠ABD = 35°。故选D。

2.（2024四川甘孜州中考）如图，在菱形ABCD中，$AB = 2$，则菱形ABCD的周长为________.

答案： 8@@解析：因为四边形ABCD是菱形，AB = 2，所以菱形ABCD的周长是4×2 = 8。

3.（2024陕西榆林榆阳二模）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AE，若$AD = DE$，$\angle AEB = 105^{\circ}$，则$\angle BAE$的度数为________.（M8219001）

答案： 45°@@解析：因为∠AEB = 105°，所以∠AED = 75°，因为AD = DE，所以∠EAD = ∠AED = 75°，所以∠ADB = 30°，因为四边形ABCD是菱形，所以AB = AD，所以∠ABD = ∠ADB = 30°，所以∠BAE = ∠AED - ∠ABD = 45°。

4.（2024福建三明大田一模）如图，在菱形ABDC中，点E、F分别在边CD、BD上，且$DE = DF$. 求证：$\angle 1 = \angle 2$.（M8219001）

答案： 证明：因为四边形ABDC为菱形，所以CD = BD，在△CDF和△BDE中，$\begin{cases}CD = BD\\\angle D=\angle D\\DF = DE\end{cases}$，所以△CDF≌△BDE（S.A.S.），所以∠1 = ∠2。

5. 新考向·尺规作图（2024河南安阳文峰模拟，7，★★☆）如图，在菱形ABCD中，连结AC，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交AD边于点E. 再分别以点A，E为圆心，大于$\frac{1}{2}AE$的长为半径在AD上方画弧，两弧交于点F，作射线CF交AD边于点G. 若$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle ACG$的度数为 （ ）（M8219001）

A. $30^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $20^{\circ}$
D. $15^{\circ}$

答案： B@@由作图可知CG⊥AD，因为四边形ABCD为菱形，所以BA = BC，AD//BC，所以∠BAC = ∠BCA，CG⊥BC，所以∠BCA + ∠ACG = 90°，因为∠B = 50°，所以∠BAC = ∠BCA = $\frac{180° - \angle B}{2}$ = $\frac{180° - 50°}{2}$ = 65°，所以∠ACG = 90° - ∠BCA = 90° - 65° = 25°。故选B。

6.（2024四川广安中考，19，★★☆）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，$BE = BF$，求证：$\angle DEF = \angle DFE$.（M8219001）

答案： 证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = AD，∠A = ∠C，因为BE = BF，所以AE = CF，在△DAE和△DCF中，$\begin{cases}DA = DC\\\angle A=\angle C\\AE = CF\end{cases}$，所以△DAE≌△DCF（S.A.S.），所以DE = DF，所以∠DEF = ∠DFE。