《2025年学霸提优大试卷四年级数学下册人教版》

6. 新趋势 推导探究 淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×18〇63×19，淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下：(14分)
64×18 = (63+1)×18 = 63×18+18
63×19 = 63×(18+1) = 63×18+63
(1)这种方法运用的运算律是(              )。根据他的思路，这两个算式结果的大小关系是64×18〇63×19(填“＞”“＜”或“=”)。(2分)
(2)按照上述思路，完成下列比较大小的题目。(6分)

(3)不计算结果，尝试比较53×58和108×28的大小。(6分)

答案：
(1) 乘法分配律；$＜$
(2) $73×28 + 73$；$73×28 + 28$；$＞$；$53×13 + 13$；$53×13 + 53$；$＜$
(3) $53×58 = 53×29×2 = 2×53×(28 + 1)=2×53×28 + 2×53$
$108×28 = 2×54×28 = 2×28×(53 + 1)=2×53×28 + 2×28$
因此$53×58＞108×28$。

1. 2025×2024 - 2024×2023 + 2023×2022 - 2022×2021 =( )。(3分)

答案： $8092$
提示：根据题意，把算式分成两部分，然后再利用乘法分配律简算即可。
$2025×2024 - 2024×2023 + 2023×2022 - 2022×2021$
$=2024×(2025 - 2023)+2022×(2023 - 2021)$
$=2024×2 + 2022×2$
$=(2024 + 2022)×2$
$=4046×2$
$=8092$

2. 强基直通车 巧算综合 找出下面算式的规律：2² - 1² = 2+1；4² - 3² = 4+3；6² - 5² = 6+5。(7分)
(1)再写一个这样的算式：( )。(2分)
(2)计算：50² - 49² + 48² - 47² + 46² - 45² + … + 2² - 1²。(5分)

答案：
(1) $8^{2}-7^{2}=8 + 7$（答案不唯一）
提示：根据题意可知，相邻两个自然数的平方差，等于这两个相邻自然数的和。
(2) $50^{2}-49^{2}+48^{2}-47^{2}+46^{2}-45^{2}+\cdots+2^{2}-1^{2}$
$=50 + 49 + 48 + 47 + 46 + 45+\cdots+2 + 1$
$=(50 + 1)+(49 + 2)+(48 + 3)+(47 + 4)+\cdots+(26 + 25)$
$=51×(50÷2)$
$=51×25$
$=1275$
提示：根据相邻两个自然数的平方差等于这两个相邻自然数的和，把算式转化成$1～50$的自然数的和，再把$50$个数分成$25$组和是$51$的数，最后算出结果即可。