《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册青岛版》

3. 脱式计算，能简算的要简算。（12分）
$2.5÷\frac{5}{8}×\frac{3}{4}$ $\frac{9}{10}×[\frac{7}{8}÷(\frac{4}{5}+\frac{1}{4})]$
$(1+\frac{5}{6}-\frac{2}{9})÷\frac{1}{36}$ $96×1.8+3×\frac{9}{5}+0.1×18$

答案： $2.5\div\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}$ $=2.5\times\frac{8}{5}\times\frac{3}{4}$ $=4\times\frac{3}{4}$ $=3$ $\frac{9}{10}\times[\frac{7}{8}\div(\frac{4}{5}+\frac{1}{4})]$ $=\frac{9}{10}\times(\frac{7}{8}\div\frac{21}{20})$ $=\frac{9}{10}\times(\frac{7}{8}\times\frac{20}{21})$ $=\frac{9}{10}\times\frac{5}{6}$ $=\frac{3}{4}$ $(1+\frac{5}{6}-\frac{2}{9})\div\frac{1}{36}$ $=(1+\frac{5}{6}-\frac{2}{9})\times36$ $=1\times36+\frac{5}{6}\times36-\frac{2}{9}\times36$ $=36 + 30 - 8$ $=58$ $96\times1.8+3\times\frac{9}{5}+0.1\times18$ $=96\times1.8+3\times1.8+1\times1.8$ $=(96 + 3 + 1)\times1.8$ $=180$

4. 看图列式计算。（9分）
（1）？千克

答案：
(1)$350\times\frac{5}{7}=250$(千克)
(2)$4800\div(1 + 20％)=4000$(本)
(3)$600\div(1 - 25％-\frac{1}{3})=1440$(吨)

1. 根据给出的不同条件，分别列出算式，不计算。（8分）
学校阅览室有文学书籍2000册，_________，有艺术书籍多少册？
（1）艺术书籍的册数比文学书籍多$\frac{1}{5}$。列式：_________________
（2）文学书籍的册数是艺术书籍的$\frac{10}{3}$。列式：_________________
（3）艺术书籍的册数比文学书籍的$\frac{4}{5}$多12册。列式：_________________
（4）恰好是文学书籍与艺术书籍总数的25％。列式：_________________

答案：
(1)$2000\times(1+\frac{1}{5})$
(2)$2000\div\frac{10}{3}$
(3)$2000\times\frac{4}{5}+12$
(4)$2000\div25％ - 2000$

2. 实践探索。
通过计算，我们可以知道以下关系式。
$\frac{1}{2}=\frac{1}{2×1}=1-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ …
（1）由此，我们能够推断（n是不为0的自然数）：$\frac{1}{n(n + 1)}=$（ ）（2分）
（2）根据发现的规律，计算下面各题。（6分）
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$ $\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$

答案：
(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
(2)$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}$ [解析]
(1)根据特例可知，一个分数的分母如果是两个连续自然数的乘积，那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式，并且这两个分数的分母分别是原分母中的两个连续的自然数。据此可推断：$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$。
(2)根据以上规律，把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消的方法得出结果。

五 解决问题。（19分）
1.新情境生活情境某快餐店的小龙虾深受广大消费者的喜爱。一份小龙虾原价80元，为了回馈广大消费者，现降价20％销售。现在一份小龙虾多少元?（4分）

答案： 1. $80\times(1 - 20％)=64$(元) 答：现在一份小龙虾64元。 

2.小强爬山锻炼身体，上山走了3小时，平均每小时走6千米，下山2小时走了14千米。在整个过程中，小强的平均速度是多少?（4分）

答案： 2.$(6\times3 + 14)\div(3 + 2)=\frac{32}{5}$(千米/时) 答：小强的平均速度是$\frac{32}{5}$千米/时。 

3.一根电线杆埋在地下的部分占全长的$\frac{2}{13}$，比露在地面上的部分短4.5米，这根电线杆全长多少米?（5分）

答案： 3.$4.5\div(1-\frac{2}{13}-\frac{2}{13})=6.5$(米) 答：这根电线杆全长6.5米。

4.某品牌的洗洁精每瓶25元，王阿姨准备给单位购买l2瓶，到哪家超市购买最划算?（6分）
|超市|优惠方案|
| ---- | ---- |
|甲超市|每满l00元减l0元|
|乙超市|买五送一|
|丙超市|打八五折|

答案：  4. 甲超市：$25×12 = 300$(元) $300-(300\div100)\times10 = 270$(元) 乙超市：实际购买10瓶即可得到12瓶。 $25×10 = 250$(元) 丙超市：$25×12×85％ = 255$(元) $250＜255＜270$ 答：到乙超市购买最划算。 [解析]甲超市：每满100元减10元，先求出12瓶需要的总钱数，再看总钱数里面有几个整100元，有几个整100元就减去几个10元，据此求出实际需要的钱数。乙超市：买五送一，即花5瓶的钱数得到6瓶，所以实际购买10瓶即可得到12瓶，根据“总价 = 单价×数量”，即可求出12瓶实际需要的钱数。丙超市：打八五折即现价是原价的85％，先根据“总价 = 单价×数量”求出12瓶需要的钱数，再乘85％，即为实际需要的钱数。由此进行比较即可得出答案。