《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册青岛版》

2. 如图，计算图形的表面积和体积。（单位：cm）（5分）

答案： 表面积：3.14×(4÷2)²÷2×2 + 3.14×4×8÷2 + 8×4 = 94.8（cm²） 体积：3.14×(4÷2)²×8÷2 = 50.24（cm³）

3.要制作一个能知道容积的无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

答案： 3. （1）A D （2）3.14×(3÷2)²×2 = 14.13（立方分米） 14.13立方分米 = 14.13升 答：最多能装水14.13升。 

4.如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。

（6分)

答案： 4. $\frac{1}{3}$×3.14×3²×(9 - 4) + 3.14×3²×4 = 160.14（cm³） 答：这个立体图形的体积是160.14 cm³。 

五 解决问题。（30分）
1.新情境生活情境临近毕业季，为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是8 cm，高是15 cm。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸?（彩纸损耗忽略不计）（5分）

答案： 1. 3.14×8×15 + 3.14×(8÷2)² = 427.04（cm²） 答：他至少需要准备427.04 cm²的彩纸。 

2.节约用水是我们每个人的义务。一根自来水管内直径为2厘米，自来水的流速是5分米/秒。若你忘记关上水龙头，1分钟将浪费多少升水?（5分）

答案： 2. 2厘米 = 0.2分米 3.14×$(\frac{0.2}{2})^2$×5×1×60 = 9.42（立方分米） 9.42立方分米 = 9.42升 答：1分钟将浪费9.42升水。 

3.将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少?（6分）

答案： 3. 4×4×4 - 3.14×$(\frac{4}{2})^2$×4 = 13.76（立方分米） 答：削去部分的体积是13.76立方分米。

4.新素材创新题蚁狮常在干燥的沙中挖一个开口直径为2.5厘米至7.5厘米、深为2.5厘米至5厘米的圆锥形沙堆沙坑，以此来捕食掉入沙坑中的昆虫。请你算一算，蚁狮挖一个沙坑最多能挖出多少立方厘米的沙子?（结果保留两位小数）（6分）

答案：  4. 3.14×(7.5÷2)²×5×$\frac{1}{3}$≈73.59（立方厘米） 答：蚁狮挖一个沙坑最多能挖出73.59立方厘米的沙子。

5.新角度数形结合沙漏又称沙钟，是一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。

（1）求出此时沙漏沙子沙子的体积。（4分）
（2）现在沙漏沙子沙子的体积是59.66$cm^{3}$，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，现在现在下部的沙子已经计量了多少分钟?（4分）

答案：  5. （1）$\frac{1}{3}$×3.14×(2÷2)²×3 = 3.14（cm³） 答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14 cm³。 （2）59.66÷3.14 = 19（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了19分钟。 [解析] （1）根据圆锥的体积公式：$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可，据此列式解答。