《2025年海淀单元测试AB卷六年级数学下册青岛版》

四按要求做题。（16分）
1.小明有一个圆锥形玩具,他想知道这个圆锥的高是多少厘米,你能帮他想想办法吗? (5分)
我的设计方案(可以是文字或图)：

答案： 1. 示例：首先把圆锥放在桌子边缘，让刻度尺与桌面垂直，且使零刻度线与桌面相平；然后把直角三角尺的一条直角边压在圆锥上，使另一直角边与刻度尺靠紧，三角尺的直角顶点对应的刻度值，就是圆锥的高度。 

2.如图是一块长方形铁皮(每个小正方形的边长表示1分米),剪下图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱,这个圆柱的体积是多少? (5分)

答案： 2. $3.14×1^2×2 = 6.28$（立方分米） 答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。

3.如图是一个零件的示意图(单位:cm),它是由一个长方体从前往后挖(挖通)一个底面直径为10 cm 的圆柱得到的,求这个零件的体积。(6分)

答案：  3. $30×5×20 - 3.14×(10÷2)^2×5 = 2607.5(cm^3)$ 答：这个零件的体积是$2607.5 cm^3$。

五解决问题。（23分）
1.一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米,直径是1米。如果前轮每分钟转动5周,那么1小时压过的路面是多少平方米? (4分)

答案： 1. $3.14×1×2×5×1×60 = 1884$（平方米） 答：1小时压过的路面是1884平方米。

2.**新素养** **应用意识**为了降低成本,提高稻谷的加工质量,技术员王师傅研发了一种新型的磨米机,该新型磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的,底面直径是4分米,圆柱高2分米,圆锥高4分米。每立方分米稻谷重0.65千克。
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷? (得数保留整数)(4分)

(2)如果稻谷的出米率是70%,那么一漏斗稻谷能磨出大约多少千克大米? (4分)

答案：  2.（1）$[\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×4 + 3.14×(4÷2)^2×2]×0.65 ≈ 27$（千克） 答：这个漏斗最多能装27千克稻谷。 （2）$27×70\% = 18.9$（千克） 答：一漏斗稻谷能磨出大约18.9千克大米。 

3.如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出,水面将下降多少厘米? (5分)

答案： 3. $5×5×(5 - 2)÷50 = 1.5$（厘米） 答：水面将下降1.5厘米。 

4.**新素材** **数学文化**《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘,以高乘之,十二而一”,也就是底面周长的平方乘高,再除以12,这种方法与现在的计算方法是一致的,只不过取$\pi$ 的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是24分米,高是6分米,那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗? (6分)

答案： 4. 现在的方法：$3×(24÷3÷2)^2×6 = 288$（立方分米） 古人的方法：$24^2×6÷12 = 288$（立方分米） 答：这个圆柱的体积是288立方分米。