《2025年胜券在握初中总复习数学人教版》

19. (吉林二模)某款亮度可调节的台灯，其亮度的改变是通过调节总电阻来控制电流的变化实现的. 该台灯的电流$I$(单位：A)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求台灯的电流$I$(A)关于电阻$R$($\Omega$)的函数解析式；
(2)当$3520\leqslant R\leqslant 4400$时，求$I$的取值范围.
　　　

答案： 解:
(1)设$I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{U}{R}$,
∵图象经过点$(4400,0.05)$,
∴$0.05=\frac{U}{4400}$,
　
∴$U = 220$,
　
∴$I$关于$R$的函数解析式是$I=\frac{220}{R}$.
(2)当$R = 3520$时，$I=\frac{220}{3520}=0.0625$,
　　当$R = 4400$时，$I=\frac{220}{4400}=0.05$,
　
∴当$3520\leqslant R\leqslant4400$时，$I$的取值范围是$0.05\leqslant I\leqslant0.0625$.

20. 某种溶液的体积$V$(L)与温度$t$($^{\circ}C$)之间的关系在一定范围内符合一次函数关系. 现测得一定量的这种溶液在$0^{\circ}C$时的体积为5.2 L，在$40^{\circ}C$时的体积为5.6 L.
(1)求该种溶液的体积$V$关于温度$t$的函数关系式，并求当$t = 30^{\circ}C$时，该种溶液的体积；
(2)若用容积为5.4 L的容器来盛放这种溶液，为了不使溶液溢出，温度应控制在多少摄氏度以内?

答案： 解:
(1)设$V = kt + b$,
　　由已知，$t = 0\ ^{\circ}C$时，$V = 5.2\ L$;
　　$t = 40\ ^{\circ}C$时，$V = 5.6\ L$.
　
∴$\begin{cases}b = 5.2\\40k + b = 5.6\end{cases}$，
　　解得$\begin{cases}b = 5.2\\k = 0.01\end{cases}$，
　
∴$V = 0.01t + 5.2$.
　
∴当$t = 30\ ^{\circ}C$时，$V = 0.01\times30 + 5.2 = 5.5(L)$，
　
∴该种溶液的体积为$5.5\ L$.
(2)由题意得：$V = 0.01t + 5.2\leqslant5.4$,
　　解得$t\leqslant20$.
　　答：温度应控制在$20\ ^{\circ}C$以内.