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2025年胜券在握初中总复习数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年胜券在握初中总复习数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
25. 已知在直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，点D是AB的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB，垂足为点F，连接BE.
(1)如图1，求证：四边形DCBE是菱形；
(2)如图2，连接AE，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中有一个内角是120°的所有等腰三角形.
(1)如图1，求证：四边形DCBE是菱形；
(2)如图2，连接AE，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中有一个内角是120°的所有等腰三角形.
答案：
(1)证明:
∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，
∴AD=CD=BD,
∴∠DAC=∠DCA.
∵将△ACD沿CD折叠得到△ECD,
∴△ACD≌△ECD,
∴∠ACD=∠ECD,AD=DE=CD.
∵CE⊥AB,
∴∠AFC=90°,
∴CF=EF.
∵∠FAC+∠FCA+∠AFC=180°,
∴∠FAC=∠ACD=∠FCD=∠BCF=30°,
∴∠ABC=60°,
∴△CBD为等边三角形,
∴BF=DF.
∵CF=EF,
∴四边形DCBE为平行四边形.
∵∠AFC=90°,
∴平行四边形DCBE为菱形.
(2)解:△ACD,△AED,△CDE,△CBE均是有一个内角是120°的等腰三角形.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，
∴AD=CD=BD,
∴∠DAC=∠DCA.
∵将△ACD沿CD折叠得到△ECD,
∴△ACD≌△ECD,
∴∠ACD=∠ECD,AD=DE=CD.
∵CE⊥AB,
∴∠AFC=90°,
∴CF=EF.
∵∠FAC+∠FCA+∠AFC=180°,
∴∠FAC=∠ACD=∠FCD=∠BCF=30°,
∴∠ABC=60°,
∴△CBD为等边三角形,
∴BF=DF.
∵CF=EF,
∴四边形DCBE为平行四边形.
∵∠AFC=90°,
∴平行四边形DCBE为菱形.
(2)解:△ACD,△AED,△CDE,△CBE均是有一个内角是120°的等腰三角形.
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