《2025年胜券在握初中总复习数学人教版》

18. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80°，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转80°得到线段AE，连接CE. 求证：BD = CE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明:由旋转性质可知AD = AE,∠DAE = 80°,
　
∴∠BAC = ∠DAE = 80°,
　
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC,即∠BAD = ∠CAE.
　　在△BAD和△CAE中,
　　$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAE,\\AD = AE,\end{cases}$
　
∴△BAD≌△CAE(SAS),
　
∴BD = CE.

19. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF = $\frac{1}{2}$AB，请用旋转的方法说明线段BE与DF之间的关系.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵四边形ABCD是正方形，
　
∴AD = AB,∠BAD = 90°.
　
∵E是AD的中点,AF=$\frac{1}{2}AB$,
　
∴AE = AF,
　
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°即可得到△ADF,
　
∴BE = DF,BE⊥DF.

20. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.
　　(1) 若∠B = 74°，求∠DEF的度数；
　　(2) 若BC = 3 cm，EC = 2 cm，求△ABC平移的距离.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
　
∴∠DEF = ∠B = 74°.
(2)
∵BC = 3cm,EC = 2cm,
　
∴BE = BC - EC = 3 - 2 = 1(cm).
　　即△ABC平移的距离为1cm.