《2025年胜券在握初中总复习数学人教版》

21. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在AC边上.
　　(1) 在图中找一对全等三角形，并说明理由；
　　(2) 在(1)的全等三角形中，其中一个是另一个经过怎样的图形变换得到的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)△ABD≌△ACE.理由如下:
　
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
　
∴AB = AC,AD = AE,∠BAD = ∠DAE = 60°,
　
∴△ABD≌△ACE.
(2)△ACE可以看作是由△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到的.(或△ABD可以看作是由△ACE绕着点A顺时针旋转60°得到的.)

22. 如图，已知△ABC中，∠C = 50°，将线段AB沿射线BC方向平移，使其与线段DE重合，其中E为BC的中点，连接AC，记DE与AC的交点为O.
　　(1) 求证：△AOD≌△COE；
　　(2) 若AC平分∠BAD，求∠B的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:由平移得,AD//BE,AD = BE,
　
∴∠OAD = ∠C,∠D = ∠OEC.
　
∵E为BC中点，
　
∴AD = BE = CE.
　
∴△AOD≌△COE(ASA).
(2)解:由
(1)得,AD//BE,
　
∴∠OAD = ∠C = 50°.
　
∵AC平分∠BAD,
　
∴∠BAD = 2∠OAD = 100°.
　
∵AD//BE,
　
∴∠B = 180° - ∠BAD = 80°.