《2025年胜券在握初中总复习数学人教版》

16. 已知二次函数$y = ax^{2}(a\neq 0)$的图象经过点$A(2,-2)$关于坐标轴的对称点$B$，求其关系式.

答案： 解:
∵点$B$与点$A(2,-2)$关于坐标轴对称,
　
∴$B_{1}(2,2)$，$B_{2}(-2,-2)$.
　　当$y = ax^{2}$的图象经过点$B_{1}(2,2)$时,
　　$2 = a\times2^{2}$,
　
∴$a=\frac{1}{2}$,
　
∴$y=\frac{1}{2}x^{2}$;
　　当$y = ax^{2}$的图象经过点$B_{2}(-2,-2)$时，$-2 = a\times(-2)^{2}$,
　
∴$a = -\frac{1}{2}$,
　　$y = -\frac{1}{2}x^{2}$.
　
∴二次函数的关系式为$y=\frac{1}{2}x^{2}$或$y = -\frac{1}{2}x^{2}$.

17. 已知$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + 2k + 6(k\neq 0)$.
(1)若这个函数是正比例函数，求这个函数的解析式；
(2)若$k = - 1$，求这个函数图象与$x$轴交点的坐标.

答案： 解:
(1)
∵函数$y = kx + 2k + 6$是正比例函数,
∴$2k + 6 = 0$,
　　解得$k = - 3$.
　
∴这个函数的解析式为$y = - 3x$.
(2)
∵$k = - 1$,
　
∴函数解析式为$y = - x + 4$.
　　当$y = 0$时,$-x + 4 = 0$,
　　解得$x = 4$.
　
∴这个函数图象与$x$轴的交点坐标为$(4,0)$.

18. (贵州中考)已知点$(1,3)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点$(-3,a)$，$(1,b)$，$(3,c)$都在反比例函数的图象上，比较$a$，$b$，$c$的大小，并说明理由.

答案： 解:
(1)把$(1,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{1}$,
　
∴$k = 3$,
　
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$.
(2)
∵$k = 3＞0$,
　
∴函数图象位于第一、三象限.
　
∵点$(-3,a)$，$(1,b)$，$(3,c)$都在反比例函数的图象上，$-3＜0＜1＜3$,
　
∴$a＜0＜c＜b$，
∴$a＜c＜b$.