《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1.(链接教材)如图，将抛物线$y=\frac{1}{3}x^{2}$向 平 移 个单位得到抛物线$y=\frac{1}{3}x^{2}+2$；将抛物线$y=\frac{1}{3}x^{2}$向 平移 个单位得到抛物线$y=\frac{1}{3}x^{2}-2$.

答案： 上@@2@@下@@2

2.函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}$与$y = -\frac{1}{3}x^{2}-2$的图象的不同之处是 （ ）
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点坐标
D.形状

答案： C

3.将二次函数$y = -x^{2}$的图象向下平移 3 个单位后的关系式为 .

答案： $y=-x^{2}-3$

4.函数$y = -x^{2}+1$的图象大致为 （ ）

答案： B

5.抛物线$y = 2x^{2}-3$与$y$轴的交点坐标是（ ）
A.(0,2)
B.(0,-2)
C.(0,3)
D.(0,-3)

答案： D

6.(2023·广州)已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在抛物线$y = x^{2}-3$上，且$0 ＜ x_{1}＜x_{2}$，则$y_{1}$ $y_{2}$.(填“＜”“＞”或“=”)

答案： ＜

7.二次函数$y = -3x^{2}-4$的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 轴.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而 ；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而 .因为$a = -3＜0$，所以$y$有最 值，当$x = $ 时，$y$的最 值是 .

答案： 下@@$(0, - 4)$@@$y$@@减小@@增大@@大@@0@@大@@- 4

8.(教材 P10 练习 T1 变式)在同一个平面直角坐标系中，作出$y=\frac{1}{4}x^{2}+1,y = -\frac{1}{4}x^{2}-1$的图象，并说明两个函数性质的相同点与不同点.(分别写出两点即可)

答案： 解：函数图象略. 相同点：①抛物线的开口的大小相同；②对称轴都是$y$轴. 不同点：①抛物线的开口方向不同；②当$x＞0$时，函数$y = \frac{1}{4}x^{2}+1$随$x$的增大而增大，函数$y =-\frac{1}{4}x^{2}-1$随$x$的增大而减小.（答案不唯一，合理即可）

9.对于二次函数$y = -2x^{2}+5$，当$-2＜x\leqslant1$时，$y$的取值范围是 .

答案： $-3 ＜ y\leqslant5$