《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1.已知二次函数$y=(m - 1)x^{m^{2}-2}+3x - 3$的图象开口向下，则$m$的值是______.

答案： -2

2.(2024·广东苍溪期末)已知$P(x_{1},1),Q(x_{2},1)$两点都在抛物线$y=x^{2}-3x + 1$上，那么$x_{1}+x_{2}=$______.

答案： 3

3.当$x ＜ - 1$时，函数$y = 2(x - m)^{2}+1$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是_________.

答案： $m\geqslant -1$

4.已知二次函数$y = 2(x - 1)^{2}+1$，当$0\leqslant x\leqslant3$时，$y$的最小值是____，$y$的最大值是____.

答案： 1 @@ 9

5.(2024·无锡模拟)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a＞0$）的图象上有$A(-1,y_{1}),B(3,y_{1})$，$C(2,y_{2}),D(-2,y_{3})$四点，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是___________.（用“＜”连接）

答案： $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

6.如图，已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象，有下列结论：①$a + b + c＜0$；②$a - b + c＞1$；③$abc＞0$；④$9a - 3b + c＜0$；⑤$c - a＞1$.其中正确的结论是___________.（填序号）

答案： ①②③④⑤

7.如图，抛物线$y=x^{2}-3x+\frac{5}{4}$与$x$轴交于$A,B$两点，与$y$轴交于点$C$，点$D$是直线$BC$下方抛物线上一点，过点$D$作$y$轴的平行线，与直线$BC$相交于点$E$.
(1)求直线$BC$的函数表达式；
(2)当线段$DE$的长度最大时，求点$D$的坐标.

答案：
(1)$y = -\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}$
(2)$(\frac{5}{4},-\frac{15}{16})$

8.在平面直角坐标系中，抛物线$y = x^{2}-4x + 5$与$y$轴交于点$C$，则该抛物线关于点$C$成中心对称的抛物线的表达式为 （ ）
A. $y=-x^{2}-4x + 5$
B. $y=x^{2}+4x + 5$
C. $y=-x^{2}+4x - 5$
D. $y=-x^{2}-4x - 5$

答案： A

9.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移$2$个单位，再向左平移$3$个单位得到抛物线$y = x^{2}+4x + 5$，则原抛物线的表达式为___________.

答案： $y = x^{2}-2x$

10.将抛物线$y=(x - 1)^{2}-5$关于$y$轴对称，再向右平移$3$个单位后的顶点坐标为________.

答案： $(2,-5)$