《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1. 下列函数关系式中，一定为二次函数的是（ ）
A. $y = 3x - 1$
B. $y = ax^{2}+bx + c$
C. $s = 2t^{2}-2t + 1$
D. $y = x^{2}+\frac{1}{x}$

答案： C

2. 已知函数$y=(m + 4)x^{2}-2x + 1$是关于$x$的二次函数，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＞ - 4$
B. $m ＜ - 4$
C. $m\neq - 4$
D. $m\neq 0$

答案： C

[变式] 若函数$y=(m - 3)x^{|m|-1}+5$是关于$x$的二次函数，则$m =$______.

答案： -3

3. 将二次函数$y = 3(x - 1)(x + 2)$化成$y = ax^{2}+bx + c$的形式为____________，其中$a =$____，$b =$____，$c =$______.

答案： $y = 3x^{2}+3x - 6$@@3@@3@@ -6

4. 已知两个变量$x$，$y$之间的关系式为$y=(a - 1)x^{2}+(b + 2)x - 2$.
（1）当________时，$x$，$y$之间是二次函数关系；
（2）当____________时，$x$，$y$之间是一次函数关系.

答案： $a\neq1$@@$a = 1$且$b\neq - 2$

5. 在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为$x(0 ＜ x ＜ 5)$的小正方形. 如果设剩余部分的面积为$y$，那么$y$关于$x$的函数关系式为（ ）
A. $y = x^{2}$
B. $y = 25 - x^{2}$
C. $y = x^{2}-25$
D. $y = 25 - 2x$

答案： B

6. 一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为$y$元. 若设两次降价的百分率均为$x$，则$y$与$x$的函数关系式为（ ）
A. $y = 240(1 - 2x)$
B. $y = 240(1 + 2x)$
C. $y = 240(1 - x)^{2}$
D. $y = 240(1 + x)^{2}$

答案： C

7. 已知菱形的两条对角线的长度之和恰好为24 cm，设其中一条对角线的长为$x$ cm，则该菱形的面积$S(cm^{2})$与$x(cm)$之间的函数关系式为__________，其中自变量$x$的取值范围是__________.

答案： $S=-\frac{1}{2}x^{2}+12x$@@$0\lt x\lt24$

8. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量$y$（千克）与售价$x$（元/千克）有如下关系：$y = - 2x + 80$. 设这种产品每天的销售利润为$w$（元），则$w$与$x$之间的函数关系式为____________________.

答案： $w=(x - 30)(-2x + 80)$或$w=-2x^{2}+140x - 2400$

9. 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度$a$为10 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽$AB$为$x$ m，面积为$S$ $m^{2}$.
（1）求$S$与$x$的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 $m^{2}$的花圃，求$AB$的长为多少？

答案： $S=-3x^{2}+24x(\frac{14}{3}\leq x\lt8)$@@5 m