《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1.用配方法将二次函数$y = x^{2}-8x - 9$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为 （ ）
A. $y=(x - 4)^{2}+7$
B. $y=(x - 4)^{2}-25$
C. $y=(x + 4)^{2}+7$
D. $y=(x + 4)^{2}-25$

答案： B

2.把二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x$化为$y = a(x + m)^{2}+n$的形式为____________.

答案： $y=\frac{1}{2}(x - 3)^{2}-\frac{9}{2}$

3.二次函数$y = x^{2}+4x - 2$的图象的顶点坐标是 （ ）
A. $(2,6)$
B. $(-2,6)$
C. $(2,-6)$
D. $(-2,-6)$

答案： D

4.关于二次函数$y = 2x^{2}-8x - 1$，下列说法正确的是 （ ）
A.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴左侧
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. $y$的最小值为$-9$

答案： D

5.已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，有下列结论：①$a＜0$；②$b＜0$；③$c＜0$.其中正确的是_______.（填序号）

答案： ①②

6.已知点$A(-3,m)$，$B(-2,n)$在抛物线$y=-x^{2}-2x + 3$上，则$m$____$n$.（填“$＜$”“$＞$”或“$=$”）

答案： ＜

7.已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分$x$，$y$的对应值如下表所示：

则该二次函数的图象的对称轴为直线________.

答案： $x=-2$

8.已知二次函数$y=-2x^{2}+4x + 3$.
（1）求图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（2）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象.
（3）当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而增大？

答案：
解：
(1)图象的开口向下，对称轴为直线$x = 1$，顶点坐标为$(1,5)$
(2)该二次函数的图象如图所示。


(3)当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大

9.（2023·娄底）如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴相交于点$A(1,0)$、点$B(3,0)$，与$y$轴相交于点$C$，点$D$在抛物线上，当$CD// x$轴时，$CD =$____.

答案： 4

10.已知二次函数$y=-x^{2}+2ax + 2$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，则实数$a$的取值范围是________.

答案： $a\leq1$

11.如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$关于直线$x = 1$对称.下列五个结论：①$abc＞0$；②$2a + b = 0$；③$4a + 2b + c＞0$；④$am^{2}+bm＞a + b$；⑤$3a + c＞0$.其中正确的是________.（填序号）

答案： ①②⑤