《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

12. 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 的直径. 若∠CAD = ∠B，AD = 8，则 AC 的长为（ ）

A. 5
B. 4$\sqrt{2}$
C. 5$\sqrt{2}$
D. 4$\sqrt{3}$

答案： B

13. 如图，△ABC 内接于⊙O，⊙O 的半径 R = 2，sin B = $\frac{3}{4}$，则弦 AC 的长为 ______ ．

答案： 3

14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB = AC，BC，AC 分别交⊙O 于点 D，E，连结 DE.
（1）求证：BD = DE = DC；
（2）若 DE = $\sqrt{5}$，AB = 5，求 AE 的长.

答案：
解：
(1) 证明：如图，连结AD.

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴AD⊥BC. 又
∵AB = AC，
∴BD = DC，∠BAD = ∠CAD，
∴⌒BD = ⌒DE，
∴BD = DE，
∴BD = DE = DC.
(2) 3

15. 如图，⊙O 的半径为 1，等边三角形 ABC 的各顶点和点 D，E 都在⊙O 上，四边形 BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是（ ）

A. 2
B. $\frac{3}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： C

16. 如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交⊙O 于点 B. 若∠B = 32°，则∠P 的度数为（ ）

A. 24°
B. 26°
C. 28°
D. 32°

答案： B

17. 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点. 若∠C = 59°，则∠P 的度数为（ ）

A. 59°
B. 62°
C. 118°
D. 124°

答案： B

18. 如图，⊙O 的半径为 5，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是⊙O 的弦弦，且 CD//AB，CD = 8，则弦 AC 的长为 ______ ．

答案： 4√5

19. 如图，A，D，C 三点以点 O 为圆心的圆周上， AO AO 交⊙O 于点 B. 已知∠BOC = 20°，那么∠ADC = ______ ．

答案： 100°