《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1.将抛物线$y = - 4(x - 3)^2$通过平移得到抛物线$y = - 4x^2$，则下列平移方法正确的是（ ）
A.向上平移 3 个单位
B.向下平移 3 个单位
C.向左平移 3 个单位
D.向右平移 3 个单位

答案： C

2.将抛物线$y = x^2$向左平移 5 个单位得到的抛物线为 ，将抛物线$y = - x^2$向右平移 4 个单位得到的抛物线为 ．

答案： $y=(x + 5)^2$@@$y=-(x - 4)^2$

3.抛物线$y = - (x + 2)^2$的顶点坐标是（ ）
A.( - 2,0)
B.( - 2, - 1)
C.(0, - 2)
D.(2, - 1)

答案： A

4.在平面直角坐标系中，二次函数$y = a(x - h)^2$（$a \neq 0$）的图象可能是（ ）

答案： D

5.对于二次函数$y = (x + 3)^2$的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向上
B.对称轴是直线$x = - 3$
C.与$x$轴只有一个交点
D.当$x ＜ - 3$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

6.抛物线$y = 3(x + 2)^2$开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．当$x$ 时，$y$随$x$的增大而减小；当$x = $ 时，函数值$y$有最 值，为 ．

答案： 向上@@$x = - 2$@@$(-2,0)$@@$＜ - 2$@@$-2$@@小@@0

7.已知二次函数$y = a(x - 4)^2$，当$x ＞ 4$时，$y$随$x$的增大而减小，则$a$的取值范围是 ．

答案： $a ＜ 0$

8.已知函数$y = - (x - 2)^2$的图象上有$A(3,y_1)$，$B(a,y_2)$两点，其中$a ＞ 3$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是$y_1$ $y_2$.（填“＜”“＞”或“=”）

答案： $＞$

9.(教材 P13 练习 T1 变式)根据函数$y = 2x^2$，$y = 2(x + 3)^2$，$y = 2(x - 3)^2$的图象，回答下列问题：
(1)这三个函数图象的形状 ，位置 ；
(2)这三个函数图象的对称轴分别为 、 、 ；
(3)这三个函数图象的顶点坐标分别为 ， ， ；
(4)函数$y = 2(x + 3)^2$的图象向 平移 个单位得到函数$y = 2(x - 2)^2$的图象.

答案： 相同@@不同@@$y$轴@@直线$x = - 3$@@直线$x = 3$@@$(0,0)$@@$(-3,0)$@@$(3,0)$@@右@@5

10.已知抛物线$y = a(x + h)^2$的对称轴为直线$x = - 2$，且与抛物线$y = - 5x^2$的形状和开口方向相同.
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而增大？

答案：
(1)$y=-5(x + 2)^2$
(2)当$x ＜ - 2$时，$y$随$x$的增大而增大