《2025年一本初中数学九年级下册华师大版》

1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB = 120°，则$\overset{\frown}{AB}$的长为 （ ）
A.2π
B.3π
C.4π
D.6π

答案： C

[变式1] 圆心角为60°，弧长为12π的扇形的半径为_____.

答案： 36

[变式2] 已知一个扇形的半径为6 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为_____.

答案： 30°

2.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且∠ABD = 30°.若BO = 4，则$\overset{\frown}{AD}$的长为 （ ）

A.$\frac{2}{3}\pi$
B.$\frac{4}{3}\pi$
C.2π
D.$\frac{8}{3}\pi$

答案： B

3.将等腰直角三角尺与量角器按如图所示的方式进行摆放，使三角尺的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，B两点.若OA = 5，则$\overset{\frown}{AB}$的长为_______.

答案： $\frac{5\pi}{2}$

4.《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，书中记载的一个滑轮机械如图所示，称为“绳制”.若图中的定滑轮半径为6 cm，滑轮旋转了150°，则重物“甲”上升了_____cm.（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动）

答案： 5π

5.已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是 （ ）
A.15π
B.10π
C.5π
D.2.5π

答案： A

[变式1] 已知一个扇形的面积是13π cm²，半径是6 cm，则此扇形的圆心角是______度.

答案： 130

[变式2] 已知一个扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为_____.

答案： 9π

6.(2023·锦州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC = 40°，连结OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为 （ ）

A.$\frac{2}{3}\pi$
B.π
C.$\frac{4}{3}\pi$
D.2π

答案： D

7.(教材P63习题T4变式)如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的面积是小扇形的9倍，那么大扇形的半径是小扇形的_____倍.

答案： 3

8.(2024·自贡)龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型(如图)，扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长为30 cm，扇面的BD边长为18 cm，则扇面的面积为______ cm².(结果保留π)

答案： 252π

9.如图，某家具厂利用一块圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC = 90°，⊙O的直径为1 m，则扇形家具部件的面积为________m².

答案： $\frac{1}{8}\pi$

10.(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD = 4，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A.32 - 8π
B.16$\sqrt{3}$ - 4π
C.32 - 4π
D.16$\sqrt{3}$ - 8π

答案： D