答案：1. A
解析：考查冠词。句意：很多年前她是一名数学老师。“math teacher”是可数名词单数，且此处表示泛指“一名”，“math”以辅音音素开头，所以用不定冠词a，A选项正确。
2. C
解析：考查介词。句意：她从20多年前就离开了工作岗位。“has been away from”是现在完成时，“over 20 years ago”是时间点，现在完成时中与时间点连用的介词是since（自从），C选项正确。
3. B
解析：考查动词时态。句意：每天早上，她起得很早，为我的家人做早餐。“Every morning”表明句子用一般现在时，主语“she”是第三人称单数，谓语动词用gets，B选项正确。
4. C
解析：考查非谓语动词。句意：她不想让我们在外面吃。“want sb. to do sth.”是固定搭配，意为“想要某人做某事”，所以用to eat，C选项正确。
5. B
解析：考查形容词比较级。句意：难道你不觉得我的比他们的好吗？“than”是比较级的标志词，所以用good的比较级better，B选项正确。
6. B
解析：考查代词。句意：她从不加入他们。“joins”是动词，后面接人称代词宾格，they的宾格是them，B选项正确。
7. A
解析：考查名词。句意：她说这对她的健康有好处。“her”是形容词性物主代词，后面接名词，health是名词“健康”，A选项正确。
8. A
解析：考查名词。句意：这些天，她有了一个新爱好。“a new”后面接可数名词单数，hobby是单数，A选项正确。
9. C
解析：考查连词。句意：当我和人们一起散步时，我可以和他们说话。while表示“当……时候”，引导时间状语从句，符合语境，C选项正确。
10. C
解析：考查动词时态。句意：“在接下来的几年里，我将走遍城市的每个角落，”她说。“In the next few years”表明句子用一般将来时，will walk符合时态要求，C选项正确。