新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版
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7. 在图1-2-6中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折叠成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（写出两种情况即可）
答案：①剪去“限”；②剪去“无”
解析：原图形有7个小正方形，剪去一个后剩6个，避免“田”“凹”形，剪去“限”或“无”可构成正方体展开图。
8. 如图1-2-7所示，有一个正方体盒子ABCD-A₁B₁C₁D₁，在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C₁处有一滴蜜糖，蚂蚁沿着正方体表面以一定的速度匀速爬行，怎样才能最快吃到蜜糖？请画出正方体盒子的表面展开图及蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置。
答案：将正方体展开，使A与C₁在同一平面，连接AC₁即为最短路线。
解析：沿平面ABB₁A₁和BCC₁B₁展开，或平面ABCD和CDD₁C₁展开，AC₁为直线段最短。＜/第6页＞
1. 一个正方体的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6。从三个不同的方向看到的情形如图 1 - 2 - 8①②③所示，
则与标有数字 6 的面相对的面上标有的数字是。
答案：3 解析：由题图可知，与标有数字 1 的面相邻的面上标有的数字有 2，3，4，6，所以与标有数字 1 的面相对的面上标有的数字是 5。因为与标有数字 4 的面相邻的面上标有的数字有 1，3，5，6，所以与标有数字 4 的面相对的面上标有的数字是 2，所以与标有数字 6 的面相对的面上标有的数字是 3。
2. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1 - 2 - 9①。
将骰子向右翻滚$90^{\circ}$，然后在桌面上按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，则完成一次变换，如图 1 - 2 - 9②。
若骰子的初始位置为图 1 - 2 - 9①所示的状态，那么按上述规则连续完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是$$；
连续完成 2022 次变换后，骰子朝上一面的点数是$$。
答案： 6 3 解析：根据题意可知，连续完成 3 次变换是一个循环。
完成 1 次变换后，骰子朝上一面的点数是 5；连续完成 2 次变换后，骰子朝上一面的点数是 6；连续完成 3 次变换后，骰子朝上一面的点数是 3。
因为$2022÷3 = 674$，
所以连续完成 2022 次变换后，骰子朝上一面的点数是 3。
