新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版
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3. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫作这个有理数的绝对值。例如：$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert$，它表示数轴上表示有理数2的点到原点的距离，从数轴上容易发现，表示有理数2的点到原点的距离是2个单位长度，即$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert=2$（如图2-1-7①）。同样的，数轴上表示有理数m和表示有理数n的两个点之间的距离可以用$\vert m - n\vert$来表示。例如：数轴上表示-3的点到表示2的点的距离用$\vert-3 - 2\vert$表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即$\vert-3 - 2\vert=5$（如图2-1-7②）。以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法。请你根据以上学到的方法完成下列任务。
【任务一】请根据以上阅读计算：若点A表示-2，点B表示1，则A，B两点的距离是______
3
。
【任务二】根据绝对值的意义求字母的值：若$\vert x - 3\vert=4$，求x所表示的有理数。根据绝对值的意义，“$\vert x - 3\vert=4$”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______
7或-1
。
【任务三】设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴（如图2-1-8）探索：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert$的最小值是______
5
。
答案：【任务一】3
解析：A，B两点距离为$\vert-2 - 1\vert=\vert-3\vert=3$。
【任务二】7或$-1$
解析：数轴上到3的距离为4的点，在3右侧为$3 + 4=7$，在3左侧为$3-4=-1$，所以x表示的有理数是7或$-1$。
【任务三】5
解析：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert=\vert x - 4\vert+\vert x-(-1)\vert$，表示数轴上点x到4和$-1$的距离之和，当x在$-1$和4之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值为$\vert4-(-1)\vert=5$。
1. 两个数相加，若和为负数，则这两个数（
D
）。
A. 必定都为负数
B. 总是一正一负
C. 可以都是正数
D. 至少有一个是负数
答案：D
解析：两个正数相加和为正数，一个正数一个负数相加，若负数绝对值大则和为负数，两个负数相加和为负数，0和负数相加和为负数，所以和为负数时至少有一个是负数，故选D。
2. 如果$\triangle+2020 = 0$，那么$\triangle$表示的数是
-2020
。
答案：-2020
解析：因为$\triangle+2020 = 0$，所以$\triangle=0 - 2020=-2020$。
3. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，
并给出名为“正负术”的算法。图2 - 2 - 1①表示的是计算$-4 + 3=-1$的过程。按照这种方法图2 - 2 - 1②表示的算式是____。
答案：-2+4=2
