新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册新课标同步单元练习七年级数学北师大版深圳专版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. (1)小明要制作一个正方体，请你帮他从图2-1-3①②③④中选择一个，使它能折叠成正方体。你选择的是
④
。（填序号）
(2)在你所选的正方体表面展开图中，把$-8$，$5$，$8$，$-2$，$-5$，$2$分别填入六个正方形中，使得折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
答案：(1)④
解析：正方体展开图有11种基本形式，①③出现“田”字格，不能折叠成正方体；②中部分图形结构不符合正方体展开图特征；④是“1-3-2”型，能折叠成正方体，所以选择④。
(2)（以④为例，答案不唯一，合理即可）将$2$和$-2$填入上下相对面，$5$和$-5$填入左右相对面，$8$和$-8$填入前后相对面。
2. 我们知道，在一个数前面加上正号，所得的数是它本身，即$+(-2)=-2$；而在一个数前面加上负号，可以理解为求这个数的相反数，即$-(-2)$表示$-2$的相反数，所以$-(-2)=2$。如果一个数用$a$表示，那么它的相反数可以表示为$-a$。思考并解答下列问题：
(1)如果$a$是负数，那么$-a$
＞
$0$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）
(2)$-a$
不一定是
负数（填“是”“不是”或“不一定是”）。
(3)$-\{-[-(-5)]\}=$
5
；$-\{-[- (+5)]\}=$
-5
；$-\{+(+[- (+5)])\}=$
5
；你能总结出什么规律？
答案：(1)$＞$
解析：$a$是负数，设$a=-k$（$k＞0$），则$-a=-(-k)=k＞0$，所以$-a＞0$。
(2)不一定是
解析：当$a$是正数时，$-a$是负数；当$a$是负数时，$-a$是正数；当$a = 0$时，$-a=0$，所以$-a$不一定是负数。
(3)$5$，$-5$，$5$；规律：当负号的个数为偶数时，结果为正数；当负号的个数为奇数时，结果为负数（以$5$为例，其他非零数同理）。
解析：$-\{-[-(-5)]\}$，从内向外去括号，$-(-5)=5$，$-[5]=-5$，$-\{-5\}=5$；$-\{-[- (+5)]\}$，$+5 = 5$，$-[5]=-5$，$-\{-5\}=5$，$-\{5\}=-5$；$-\{+(+[- (+5)])\}$，$+5 = 5$，$-(+5)=-5$，$+(+(-5))=-5$，$-\{-5\}=5$。总结规律：负号个数为偶得正，奇得负。
3. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简$\vert a\vert$时，可以这样分类：当$a＞0$时，$\vert a\vert=a$；当$a = 0$时，$\vert a\vert=0$；当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$。用这种方法解决下列问题：
(1)当$a = 5$时，$\frac{a}{\vert a\vert}$的值为______；
(2)当$a=-2$时，$\frac{a}{\vert a\vert}$的值为______；
(3)若有理数$a$不等于零，则$\frac{a}{\vert a\vert}$的值为______；
(4)若有理数$a$，$b$均不等于零，试求$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}$的值。
答案：(1)1
解析：当$a = 5$时，$\vert a\vert=5$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{5}{5}=1$。
(2)$-1$
解析：当$a=-2$时，$\vert a\vert=2$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{-2}{2}=-1$。
(3)$\pm1$
解析：当$a＞0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$；当$a＜0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，所以若有理数$a$不等于零，则$\frac{a}{\vert a\vert}$的值为$\pm1$。
(4)$\pm2$或$0$
解析：当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}=1 + 1=2$；当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}=1+(-1)=0$；当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}=-1 + 1=0$；当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}=-1+(-1)=-2$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}$的值为$\pm2$或$0$。
